Centre d'un groupe
- Centre d'un groupe
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En théorie des groupes, on appelle centre d'un groupe G l'ensemble des éléments qui commutent avec tous les autres.
Définition
Soit (G, * ) un groupe, noté multiplicativement, de neutre e.

ZG est un sous-groupe de G.
Propriétés
Exemples
- Le centre d'un groupe abélien G est le groupe G entier, c'est-à-dire :

Application
On considère l'automorphisme intérieur :

où
est l'automorphisme défini par:

On a alors:


Le sous-groupe Int(G) est appelé groupe des automorphismes intérieurs de G.
On peut en déduire, d'après les théorèmes d'isomorphisme :
.
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Centre d'un groupe de Wikipédia en français (auteurs)
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