Espace vectoriel quotient

Espace vectoriel quotient

En algèbre linéaire, l'espace vectoriel quotient E/F d'un espace vectoriel E par un sous-espace vectoriel F est la structure naturelle d'espace vectoriel sur l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence : v est en relation avec w si et seulement si v − w appartient à F.

C'est donc l'ensemble des classes [v]=v+F, où v parcourt E, muni des lois suivantes :

L'application v\mapsto [v] est une application linéaire surjective dont le noyau est F.

En premier lieu, les espaces quotients interviennent dans le théorème de factorisation en algèbre linéaire. Toute application linéaire f:E\rightarrow G se factorise comme la composée de la sujection linéaire E\rightarrow E/\ker f par l'injection linéaire E/\ker f\rightarrow G. Si F est inclus dans ker f alors il existe une application linéaire g:E/F\rightarrow G, telle que f soit la composée de l'application quotient E\rightarrow E/F et de g. Autrement dit, l'application quotient E\rightarrow E/F est l'objet initial de la catégorie des applications linéaires f:E\rightarrow G dont le noyau contient F.

Articles connexes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace vectoriel quotient de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Espace Vectoriel Normé — Un espace vectoriel normé est une structure mathématique qui développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est très… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel norme — Espace vectoriel normé Un espace vectoriel normé est une structure mathématique qui développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach,… …   Wikipédia en Français

  • Espace Vectoriel — En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d effectuer des combinaisons linéaires. Étant donné un corps (commutatif) K, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont la loi est notée… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel linéaire — Espace vectoriel En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d effectuer des combinaisons linéaires. Étant donné un corps (commutatif) K, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel normé — Un espace vectoriel normé est une structure mathématique qui développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est très… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel — En algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d une structure permettant d effectuer des combinaisons linéaires. Étant donné un corps K, un espace vectoriel E sur K est un groupe commutatif (dont la loi est notée +) muni d une… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel topologique — Les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d une structure topologique associée à une structure d espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux… …   Wikipédia en Français

  • Espace Vectoriel Topologique — Les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d une structure topologique associée à une structure d espace vectoriel. Des exemples connus d espaces vectoriels… …   Wikipédia en Français

  • Espace vectoriel normé de dimension finie — Topologie d un espace vectoriel de dimension finie En mathématiques, la topologie d un espace vectoriel de dimension finie correspond à un cas particulier d espace vectoriel normé. Cette configuration se produit si la dimension est finie. Elle… …   Wikipédia en Français

  • Espace normé — Espace vectoriel normé Un espace vectoriel normé est une structure mathématique qui développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach,… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”