- Somme vectorielle
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Pour les articles homonymes, voir Somme.Cet article court présente un sujet plus développé dans : espace vectoriel et addition.La somme vectorielle est une loi interne intervenant dans la définition d'un espace vectoriel. Deux vecteurs u et v d'un même espace vectoriel E peuvent être additionnés et la somme vaut u+v.
Si
est un corps commutatif, la définition d'un espace vectoriel E sur 
prévoit l'existence d'une loi interne, une application de 
dans E. L'image d'un couple de vecteurs (u,v), noté en général u+v, est la somme des deux vecteurs u et v. Comme cas particulier, E peut être pris égal à lui-même, et la somme vectorielle revient tout simplement à additionner des scalaires. Quand E est égal à 
, alors la somme vectorielle est celle définie composante par composante.Les propriétés de la somme vectorielle sont les suivantes :
- (u+v)+w=u+(v+w)
- u+v=v+u
La première propriété (associativité) autorise à oublier les parenthèses dans une somme portant sur plusieurs termes. La deuxième (commutativité) permet de définir la somme d'une famille finie
de vecteurs de E, notée 
. Conjointement, ces deux propriétés signifient que (E,+) est un groupe abélien.Voir aussi
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