Comma (musicologie)

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Un comma est une faible quantité qui s'exprime par une fraction arithmétique dont la valeur est relativement proche de l'unité.

En théorie de la musique, le comma est donc un intervalle très faible entre deux notes enharmoniques^[1]. Le comma intervient dans l'accordage des instruments en servant de base à la construction des tempéraments^[2].

Cet intervalle correspond approximativement à l'écart de fréquence entre un la à 440 Hz et un la à 446 Hz, soit 6 battements par seconde. Des différences de comma ne sont pas facilement décelables dans les intervalles mélodiques. Dans les intervalles harmoniques, elles provoquent dissonances et battements.

Principaux commas

L'accordage des instruments utilise trois types de commas^[2]:

• Le comma pythagoricien
• Le comma syntonique
• Le comma enharmonique

Comma pythagoricien

Appelé aussi comma diatonique^[2], c'est l'intervalle entre 12 quintes pures consécutives et 7 octaves.

Il a pour rapport acoustique ³¹²⁄_2¹⁹ = ⁵³¹⁴⁴¹⁄₅₂₄₂₈₈. Il vaut environ 23,46 cents.

Comma syntonique

Appelé aussi comma zarlinien, c'est l'intervalle entre 4 quintes pures consécutives et deux octaves augmentée d'une tierce majeure pure. C’est aussi l’intervalle entre un ton mineur et un ton majeur.

Il a pour rapport acoustique ⁸¹⁄₈₀ et est donc inférieur au comma pythagoricien. Il vaut environ 21,50 cents.

Comma enharmonique

Appelé aussi (petit) diésis, c'est l'intervalle entre 3 tierces majeures pures et une octave. C'est aussi l'intervalle entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique de la gamme naturelle à tierces pures.

Il a pour rapport acoustique ¹²⁸⁄₁₂₅. Il vaut environ 41,05 cents.

Commas théoriques

• Le comma de Holder est la 53^e partie d'une octave. Il est très proche du comma pythagoricien qui divise approximativement l'octave en 53. Il est fixé à 1/9 du ton, soit à 1/53 de l'octave. Ainsi, le ton contient neuf commas ; le demi-ton diatonique, quatre ; le demi-ton chromatique, cinq ; et l'octave, 53. Le comma de Holder vaut environ 22,64 cents.

• Le comma de Sauveur est approximativement la 43^e partie d'une octave. Il vaut environ 27,90 cents.

Autres commas

• le schisma est l'intervalle compris entre le comma pythagoricien et le comma syntonique. Il vaut ^5x38⁄_2¹⁵ soit ³²⁸⁰⁵⁄₃₂₇₆₈. La meilleure approximation du type ⁽ⁿ⁺¹⁾⁄_n avec n entier est ⁸⁸⁶⁄₈₈₅, valeur parfois utilisée. Le schisma vaut environ 1,95 cents. De façon approchée, le comma syntonique vaut 11 schismas et le comma pythagoricien en vaut 12.

• le grand diésis intervalle entre l’octave et quatre tierces mineures pures, de valeur ⁶⁴⁸⁄₆₂₅. Il vaut environ 62,56 cents.

• le diaschisma, intervalle obtenu en composant (en descendant) 2 tierces pures et 4 quintes pures. Sa valeur est ²¹¹⁄_(5²x3⁴) soit ²⁰⁴⁸⁄₂₀₂₅. Il vaut environ 19,55 cents.

Perception

Le comma n'est pas la plus petite différence de fréquence qu'une oreille humaine puisse percevoir entre deux sons : en réalité, une oreille humaine, même non exercée, peut discerner des différences bien inférieures, de l'ordre de 1/100 de ton en justesse harmonique (sons entendus simultanément), et parfois davantage. Un intervalle très faible entre deux notes émises simultanément produit un phénomène de « battement » perceptible utilisé pour accorder les instruments.

Les musiciens considèrent généralement qu’un ton vaut 9 commas, sans autre précision. Implicitement, il s’agit alors :

• du comma pythagoricien, de Holder ou de zarlino,
• d’une approximation.

^{Deux sons distincts d'un comma, joués l'un après l'autre}

^{Deux sons distincts d'un comma, joués ensemble}

Histoire

À l'époque baroque, la recherche de nouveaux tempéraments était la conséquence de la fausseté des tierces dans la gamme pythagoricienne alors en usage, et, de fait, lorsque l'on repartit le comma pythagoricien sur, par exemple, 4 quintes (do-sol-re-la-mi), alors l'intervalle de tierce do-mi est tronquée d'un comma pythagoricien. Tronquée d'un comma syntonique, elle serait pure... Mais étant donnée la quasi-équivalence entre les deux commas, cela fait l'affaire dans les calculs des tempéraments, qui, s'attachant, physiquement, à repartir le comma pythagoricien, s'intéressent en réalité principalement à réduire la fausseté des tierces.

Même si les notions et les valeurs sont précises, il règne une certaine confusion dans la terminologie : le même mot (et particulièrement diésis) a parfois des significations différentes selon les auteurs ...

Des différences de commas, bien qu'elles soient régulièrement peu audibles voire inaudibles, dans certains intervalles, sont, dans d'autres, sources de dissonances parfois très prononcées (voir quinte du loup). Les commas ont donc causé l’embarras des théoriciens de la musique jusqu’à l’établissement et la généralisation de la gamme tempérée (qui ne les élimine pas, mais permet d’en amoindrir les effets).

Notes et références

Annexes

Articles connexes

• Justesse des tierces
• Musique microtonale

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