Équation de Rankine-Hugoniot

Équation de Rankine-Hugoniot

L’expérience d’Hugoniot permet de mettre en relation la variation de section avec la variation de vitesse en fonction du domaine de l’écoulement. Elle consiste à observer l'écoulement d'un fluide compressible dans un convergent avec une vitesse d'entrée inférieure puis supérieure à la vitesse de propagation des ondes dans ce fluide. La formule de Rankine-Hugoniot peut se retrouver à partir de l'expression de la conservation de mouvement :

v\,\mathrm dv+\frac{\mathrm dP}{\rho}=0

où v est la vitesse, dv la variation de vitesse, dP la variation de pression et ρ la masse volumique du gaz considéré. dP peut être remplacé par c2dρ puisque la célérité \scriptstyle c=\sqrt{\frac{\mathrm dP}{\mathrm d\rho}}.

Nous obtenons alors :

\frac{\mathrm d\rho}{\rho}=-\frac{v\,\mathrm dv}{c^{2}}=-\frac{v^{2}\,\mathrm dv}{c^{2}\,v}=-M^{2}\,\frac{\mathrm dv}{v}

En utilisant la loi de Pascal sous sa forme dérivée, \scriptstyle\frac{\mathrm d\rho}{\rho} peut être remplacé par \scriptstyle -\left(\frac{\mathrm dv}{v}+\frac{\mathrm ds}{s}\right) où s est la section de l'écoulement et ds la variation de section.

Ceci nous donne la formule de Rankine-Hugoniot :

\frac{\mathrm ds}{s}=(M^{2}-1)\,\frac{\mathrm dv}{v}

Voir aussi

Articles connexes

v · Mécanique des fluides Crystal pipe.png
Fluides Fluide caloporteur • Fluide de Stokes • Fluide hydraulique • Fluide incompressible • Fluide parfait • Fluide électrorhéologique
Écoulements Écoulement complexe • Écoulement de Couette • Écoulement de Poiseuille • Écoulement incompressible • Écoulement laminaire • Écoulement torrentiel • Écoulement polyphasique
Équations Équations de Navier-Stokes • Théorème de Bernoulli •Équation de Darcy-Weisbach • Équation de Prony • Équation de Rankine-Hugoniot • Équation de Schlichting • Écoulement de Stokes • Équations d'Euler • Équation de continuité • Équations primitives atmosphériques
Nombres Nombre d'Archimède • Nombre capillaire • Nombre d'Ekman • Nombre d'Ellis • Nombre de Bond • Nombre de Bulygin • Nombre de Cameron • Nombre de Fedorov • Nombre de Froude • Nombre de Galilée • Nombre de Grashof • Nombre de Goucher • Nombre de Hartmann • Nombre de Hedström • Nombre de Hersey • Nombre de Karlovitz • Nombre de Kutateladze • Nombre de Lewis • Nombre de Mach • Nombre d'Ohnesorge • Nombre de Prandtl • Nombre de Rayleigh • Nombre de Reech • Nombre de Reynolds • Nombre de Rossby • Nombre de Rouse • Nombre de Schmidt • Nombre de Stewart • Nombre de Strouhal • Nombre de Taylor • Nombre de Weber

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