Table des bases

Table des bases

Cet article contient une table de bases.

Note : Ce qui suit s'applique seulement pour les systèmes à notation positionnelle.

Sommaire

Passage d'une base à une autre

En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Du système décimal à un autre système

Il existe un algorithme qui permet de passer du système décimal à un autre.

1. Faire la division entière du nombre N par 10, noter le reste R

2. Si le dividende D vaut zéro, aller à l'étape 5.

3. Le dividende D devient le nombre N.

4. Aller à l'étape 1.

5. La suite des restes R, du dernier au premier, sont les chiffres du nombre recherché.

Supposons que l'on souhaite convertir le nombre 100010 en base 16. Il suffit d'appliquer l'algorithme.

1000 ÷ 16 = 62 reste 8

62 ÷ 16 = 3 reste 14

3 ÷ 16 = 0 reste 3

Donc, 100010 = {3, 14, 8}16 = 3E816.

D'un autre système au système décimal

Pour passer d'un autre système au système décimal, il faut se rappeler une propriété de la notation positionnelle : chaque chiffre est équivalent à chiffre * (baseposition). Par exemple, 45710 est équivalent à 4 * 10² + 5 * 101 + 7 * 100, étant entendu que la première position à la droite vaut zéro, la suivante vers la gauche vaut 1, et ainsi de suite.

Pour convertir 3E816 en base 10, il faut calculer 3 * 16² + E * 161 + 8 * 160 = 768 + 14 * 16 + 8 * 1 = 100010, qui est la réponse attendue.

Table

Cette table donne les valeurs de 1 à 100 dans les bases de 2 à 20.

Base Base Base Base
n 2 3 4 5 6 n 7 8 9 10 11 n 12 13 14 15 16 n 17 18 19 20
1 12 13 14 15 16 n=1 17 18 19 110 111 n=1 112 113 114 115 116 n=1 117 118 119 120
2 102 23 24 25 26 n=2 27 28 29 210 211 n=2 212 213 214 215 216 n=2 217 218 219 220
3 112 103 34 35 36 n=3 37 38 39 310 311 n=3 312 313 314 315 316 n=3 317 318 319 320
4 1002 113 104 45 46 n=4 47 48 49 410 411 n=4 412 413 414 415 416 n=4 417 418 419 420
5 1012 123 114 105 56 n=5 57 58 59 510 511 n=5 512 513 514 515 516 n=5 517 518 519 520
6 1102 203 124 115 106 n=6 67 68 69 610 611 n=6 612 613 614 615 616 n=6 617 618 619 620
7 1112 213 134 125 116 n=7 107 78 79 710 711 n=7 712 713 714 715 716 n=7 717 718 719 720
8 10002 223 204 135 126 n=8 117 108 89 810 811 n=8 812 813 814 815 816 n=8 817 818 819 820
9 10012 1003 214 145 136 n=9 127 118 109 910 911 n=9 912 913 914 915 916 n=9 917 918 919 920
10 10102 1013 224 205 146 n=10 137 128 119 1010 a11 n=10 a12 a13 a14 a15 a16 n=10 a17 a18 a19 a20
11 10112 1023 234 215 156 n=11 147 138 129 1110 1011 n=11 b12 b13 b14 b15 b16 n=11 b17 b18 b19 b20
12 11002 1103 304 225 206 n=12 157 148 139 1210 1111 n=12 1012 c13 c14 c15 c16 n=12 c17 c18 c19 c20
13 11012 1113 314 235 216 n=13 167 158 149 1310 1211 n=13 1112 1013 d14 d15 d16 n=13 d17 d18 d19 d20
14 11102 1123 324 245 226 n=14 207 168 159 1410 1311 n=14 1212 1113 1014 e15 e16 n=14 e17 e18 e19 e20
15 11112 1203 334 305 236 n=15 217 178 169 1510 1411 n=15 1312 1213 1114 1015 f16 n=15 f17 f18 f19 f20
16 100002 1213 1004 315 246 n=16 227 208 179 1610 1511 n=16 1412 1313 1214 1115 1016 n=16 g17 g18 g19 g20
17 100012 1223 1014 325 256 n=17 237 218 189 1710 1611 n=17 1512 1413 1314 1215 1116 n=17 1017 h18 h19 h20
18 100102 2003 1024 335 306 n=18 247 228 209 1810 1711 n=18 1612 1513 1414 1315 1216 n=18 1117 1018 i19 i20
19 100112 2013 1034 345 316 n=19 257 238 219 1910 1811 n=19 1712 1613 1514 1415 1316 n=19 1217 1118 1019 j20
20 101002 2023 1104 405 326 n=20 267 248 229 2010 1911 n=20 1812 1713 1614 1515 1416 n=20 1317 1218 1119 1020
21 101012 2103 1114 415 336 n=21 307 258 239 2110 1a11 n=21 1912 1813 1714 1615 1516 n=21 1417 1318 1219 1120
22 101102 2113 1124 425 346 n=22 317 268 249 2210 2011 n=22 1a12 1913 1814 1715 1616 n=22 1517 1418 1319 1220
23 101112 2123 1134 435 356 n=23 327 278 259 2310 2111 n=23 1b12 1a13 1914 1815 1716 n=23 1617 1518 1419 1320
24 110002 2203 1204 445 406 n=24 337 308 269 2410 2211 n=24 2012 1b13 1a14 1915 1816 n=24 1717 1618 1519 1420
25 110012 2213 1214 1005 416 n=25 347 318 279 2510 2311 n=25 2112 1c13 1b14 1a15 1916 n=25 1817 1718 1619 1520
26 110102 2223 1224 1015 426 n=26 357 328 289 2610 2411 n=26 2212 2013 1c14 1b15 1a16 n=26 1917 1818 1719 1620
27 110112 10003 1234 1025 436 n=27 367 338 309 2710 2511 n=27 2312 2113 1d14 1c15 1b16 n=27 1a17 1918 1819 1720
28 111002 10013 1304 1035 446 n=28 407 348 319 2810 2611 n=28 2412 2213 2014 1d15 1c16 n=28 1b17 1a18 1919 1820
29 111012 10023 1314 1045 456 n=29 417 358 329 2910 2711 n=29 2512 2313 2114 1e15 1d16 n=29 1c17 1b18 1a19 1920
30 111102 10103 1324 1105 506 n=30 427 368 339 3010 2811 n=30 2612 2413 2214 2015 1e16 n=30 1d17 1c18 1b19 1a20
31 111112 10113 1334 1115 516 n=31 437 378 349 3110 2911 n=31 2712 2513 2314 2115 1f16 n=31 1e17 1d18 1c19 1b20
32 1000002 10123 2004 1125 526 n=32 447 408 359 3210 2a11 n=32 2812 2613 2414 2215 2016 n=32 1f17 1e18 1d19 1c20
33 1000012 10203 2014 1135 536 n=33 457 418 369 3310 3011 n=33 2912 2713 2514 2315 2116 n=33 1g17 1f18 1e19 1d20
34 1000102 10213 2024 1145 546 n=34 467 428 379 3410 3111 n=34 2a12 2813 2614 2415 2216 n=34 2017 1g18 1f19 1e20
35 1000112 10223 2034 1205 556 n=35 507 438 389 3510 3211 n=35 2b12 2913 2714 2515 2316 n=35 2117 1h18 1g19 1f20
36 1001002 11003 2104 1215 1006 n=36 517 448 409 3610 3311 n=36 3012 2a13 2814 2615 2416 n=36 2217 2018 1h19 1g20
37 1001012 11013 2114 1225 1016 n=37 527 458 419 3710 3411 n=37 3112 2b13 2914 2715 2516 n=37 2317 2118 1i19 1h20
38 1001102 11023 2124 1235 1026 n=38 537 468 429 3810 3511 n=38 3212 2c13 2a14 2815 2616 n=38 2417 2218 2019 1i20
39 1001112 11103 2134 1245 1036 n=39 547 478 439 3910 3611 n=39 3312 3013 2b14 2915 2716 n=39 2517 2318 2119 1j20
40 1010002 11113 2204 1305 1046 n=40 557 508 449 4010 3711 n=40 3412 3113 2c14 2a15 2816 n=40 2617 2418 2219 2020
41 1010012 11123 2214 1315 1056 n=41 567 518 459 4110 3811 n=41 3512 3213 2d14 2b15 2916 n=41 2717 2518 2319 2120
42 1010102 11203 2224 1325 1106 n=42 607 528 469 4210 3911 n=42 3612 3313 3014 2c15 2a16 n=42 2817 2618 2419 2220
43 1010112 11213 2234 1335 1116 n=43 617 538 479 4310 3a11 n=43 3712 3413 3114 2d15 2b16 n=43 2917 2718 2519 2320
44 1011002 11223 2304 1345 1126 n=44 627 548 489 4410 4011 n=44 3812 3513 3214 2e15 2c16 n=44 2a17 2818 2619 2420
45 1011012 12003 2314 1405 1136 n=45 637 558 509 4510 4111 n=45 3912 3613 3314 3015 2d16 n=45 2b17 2918 2719 2520
46 1011102 12013 2324 1415 1146 n=46 647 568 519 4610 4211 n=46 3a12 3713 3414 3115 2e16 n=46 2c17 2a18 2819 2620
47 1011112 12023 2334 1425 1156 n=47 657 578 529 4710 4311 n=47 3b12 3813 3514 3215 2f16 n=47 2d17 2b18 2919 2720
48 1100002 12103 3004 1435 1206 n=48 667 608 539 4810 4411 n=48 4012 3913 3614 3315 3016 n=48 2e17 2c18 2a19 2820
49 1100012 12113 3014 1445 1216 n=49 1007 618 549 4910 4511 n=49 4112 3a13 3714 3415 3116 n=49 2f17 2d18 2b19 2920
50 1100102 12123 3024 2005 1226 n=50 1017 628 559 5010 4611 n=50 4212 3b13 3814 3515 3216 n=50 2g17 2e18 2c19 2a20
51 1100112 12203 3034 2015 1236 n=51 1027 638 569 5110 4711 n=51 4312 3c13 3914 3615 3316 n=51 3017 2f18 2d19 2b20
52 1101002 12213 3104 2025 1246 n=52 1037 648 579 5210 4811 n=52 4412 4013 3a14 3715 3416 n=52 3117 2g18 2e19 2c20
53 1101012 12223 3114 2035 1256 n=53 1047 658 589 5310 4911 n=53 4512 4113 3b14 3815 3516 n=53 3217 2h18 2f19 2d20
54 1101102 20003 3124 2045 1306 n=54 1057 668 609 5410 4a11 n=54 4612 4213 3c14 3915 3616 n=54 3317 3018 2g19 2e20
55 1101112 20013 3134 2105 1316 n=55 1067 678 619 5510 5011 n=55 4712 4313 3d14 3a15 3716 n=55 3417 3118 2h19 2f20
56 1110002 20023 3204 2115 1326 n=56 1107 708 629 5610 5111 n=56 4812 4413 4014 3b15 3816 n=56 3517 3218 2i19 2g20
57 1110012 20103 3214 2125 1336 n=57 1117 718 639 5710 5211 n=57 4912 4513 4114 3c15 3916 n=57 3617 3318 3019 2h20
58 1110102 20113 3224 2135 1346 n=58 1127 728 649 5810 5311 n=58 4a12 4613 4214 3d15 3a16 n=58 3717 3418 3119 2i20
59 1110112 20123 3234 2145 1356 n=59 1137 738 659 5910 5411 n=59 4b12 4713 4314 3e15 3b16 n=59 3817 3518 3219 2j20
60 1111002 20203 3304 2205 1406 n=60 1147 748 669 6010 5511 n=60 5012 4813 4414 4015 3c16 n=60 3917 3618 3319 3020
61 1111012 20213 3314 2215 1416 n=61 1157 758 679 6110 5611 n=61 5112 4913 4514 4115 3d16 n=61 3a17 3718 3419 3120
62 1111102 20223 3324 2225 1426 n=62 1167 768 689 6210 5711 n=62 5212 4a13 4614 4215 3e16 n=62 3b17 3818 3519 3220
63 1111112 21003 3334 2235 1436 n=63 1207 778 709 6310 5811 n=63 5312 4b13 4714 4315 3f16 n=63 3c17 3918 3619 3320
64 10000002 21013 10004 2245 1446 n=64 1217 1008 719 6410 5911 n=64 5412 4c13 4814 4415 4016 n=64 3d17 3a18 3719 3420
65 10000012 21023 10014 2305 1456 n=65 1227 1018 729 6510 5a11 n=65 5512 5013 4914 4515 4116 n=65 3e17 3b18 3819 3520
66 10000102 21103 10024 2315 1506 n=66 1237 1028 739 6610 6011 n=66 5612 5113 4a14 4615 4216 n=66 3f17 3c18 3919 3620
67 10000112 21113 10034 2325 1516 n=67 1247 1038 749 6710 6111 n=67 5712 5213 4b14 4715 4316 n=67 3g17 3d18 3a19 3720
68 10001002 21123 10104 2335 1526 n=68 1257 1048 759 6810 6211 n=68 5812 5313 4c14 4815 4416 n=68 4017 3e18 3b19 3820
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