Série (mathématiques élémentaires)

Série (mathématiques élémentaires)
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Les séries sont une catégorie de suite. Une série de terme général un est, basiquement, la somme des n premiers termes de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}. C'est pour cette raison que l'on appelle la suite (S_n)_{n\in\mathbb{N}}, la suite des sommes partielles.

S_n=u_0 + u_1 + ... + u_n = \sum_{k=0}^n u_k, où uk est le terme d'indice k de la suite (u_n)_{n\in\mathbb{N}}.

On note cette série \sum u_n.


L'exemple le plus classique au lycée est la série définie par:

S_n=\sum_{k=0}^n U_0.q^k=U_0.\frac{1-q^{n+1}}{1-q}

C’est-à-dire la somme des termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme U0.

Autre exemple, la suite définie pour tout entier naturel n:Un = n a pour série associée:

S'_n=\sum_{k=0}^n U_k=0+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Voir également l'article "série géométrique".

v · d · m
Mathématiques élémentaires
Domaines des mathématiques Algèbre classique  · Arithmétique élémentaire  · Analyse  · Analyse réelle  · Suites numériques  · Géométrie classique  · Logique  · Probabilités  · Statistiques
Algèbre classique Addition  · Multiplication  · Division  · Ordre des opérations  · Table d'addition  · Table de multiplication  · Associativité  · Commutativité  · Distributivité  · Transitivité  · Proportionnalité  · Pourcentage  · Règle de trois  · Fraction  · Équation du premier degré  · Équation du second degré  · Système d'équation
Géométrie classique Géométrie du triangle  · Quadrilatère  · Coordonnées cartésiennes  · Théorème de Pythagore  · Théorème de Thalès  · Théorème de Thalès (cercle)  · Théorème des milieux  · Théorème d'Al-Kashi  · Rotation plane  · Homothétie  · Translation  · Similitude
Arithmétique Multiple  · Diviseur  · Division euclidienne  · Nombre premier  · Congruence sur les entiers  · PGCD de nombres entiers  · Plus petit commun multiple  · Critère de divisibilité  · Preuve par neuf
Suites et fonctions Fonction de référence  · Fonction affine  · Fonction du second degré  · Fonction puissance · Fonction trigonométrique  · Fonction logarithme  · Fonction exponentielle  · Suite arithmétique  · Suite géométrique  · Limite  · Dérivation  · Opérations sur les limites  · Dérivées usuelles  · Opérations sur les dérivées
Logique Logique (mathématiques élémentaires)  · Démonstration  · Contre-exemple  · Difficulté mathématique
Statistiques et probabilités Statistiques (mathématiques élémentaires)  · Critères de position  · Critères de dispersion  · Série statistique à deux variables  · Probabilités (mathématiques élémentaires)  · Arbre de probabilité  · Variables aléatoires élémentaires

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