ROND

ROND

Base orthonormale

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir BON.

Une base orthonormale (BON) est une structure mathématique.

Sommaire

Définition

Soit En un espace vectoriel euclidien de dimension n, où n est un entier naturel non nul, et \mathcal B = ( \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n), une base de En.

  • Si n = 1, alors \mathcal B = ( \vec e_1) est dite orthonormale si et seulement si
\| \vec e_1 \| = 1
  • Si n > 1, alors \mathcal B est orthonormale si et seulement si
\| \vec e_1 \| = \| \vec e_2 \| = ... = \| \vec e_n \| = 1
et,
pour tout i \not = j, \vec e_i \perp \vec e_j ( c'est-à-dire \vec e_i \cdot \vec e_j = 0 )

Une base orthonormale est donc une base où tous les vecteurs de la base sont de norme 1 et sont orthogonaux 2 à 2. Cette définition s'applique aussi sur un espace hermitien. Il correspond à une généralisation aux complexes d'un espace euclidien.

Repère orthonormal (ou orthonormé)

Soient An un espace affine euclidien associé à l'espace vectoriel euclidien En et O un point quelconque de An, alors le repère

\mathcal R = (\ O , \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n)

est dit orthonormal si et seulement si sa base associée \mathcal B = ( \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n) est elle-même orthonormale.

En géométrie dans l'espace

En géométrie dans l'espace, la base est en général notée (\vec{i},\vec{j},\vec{k}) au lieu de (\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}).

La base est dite « directe » si \vec{k} est le produit vectoriel de \vec{i} et de \vec{j} (\vec{k} = \vec{i} \wedge \vec{j}).

Le terme « base orthonormale directe » est parfois abrégé par le sigle BOD.

Si la base associée à un repère est orthonormale directe, le repère est un repère orthonormal direct, terme parfois abrégé par le sigle ROND.

Voir l'article Orientation (mathématiques).


Orthonormalisation

Article détaillé : Procédé de Gram-Schmidt.

On peut à partir d'une base qui n'est pas orthonormale construire une base orthonormale. La méthode la plus répandue est l'orthogonalisation de Gram-Schmidt. Cette méthode permet de construire une base orthonormale à partir de toute base de l'espace.

Voir aussi

Articles de mathématiques en rapport avec l'algèbre bilinéaire
modifier


  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Base orthonormale ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article ROND de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • rond — rond …   Dictionnaire des rimes

  • rond — rond, ronde [ rɔ̃, rɔ̃d ] adj. et n. m. • v. 1380; roont XIIe; lat. pop. °retundus, class. rotundus I ♦ Adj. 1 ♦ Dont la forme extérieure constitue une circonférence ou en comporte une (ex. cylindre, cône); qui ressemble aux figures circulaires.… …   Encyclopédie Universelle

  • rond — rond, onde 1. (ron, ron d ) adj. 1°   Qui est de telle figure que toutes les lignes droites tirées du centre à la circonférence sont égales. Un cercle est rond, une sphère est ronde. Table ronde. Rond comme une boule. •   Qu un autre aille… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • rond — ROND, Ă, (1, 2, 3) ronduri, s.n., (4) ronde, adj. 1. s.n. Strat de flori, de obicei circular, ridicat deasupra nivelului terenului din jur. 2. s.n. Piaţetă rotundă de unde pornesc mai multe artere de circulaţie, având adesea la mijloc o plantaţie …   Dicționar Român

  • rond — Rond, Rotundus, Orbiculatus. Rond en long, Teres. Faire rond, Rotundare. Faire le conte rond, Rotundare summam. B. ex Horat. En rond, In orbem, Orbiculatim. Aller en rond, Orbem voluere. Faire en rond, Globare. Fait en rond et massif, Globosus,… …   Thresor de la langue françoyse

  • rond — rȍnd prid. DEFINICIJA ob. u: SINTAGMA rond pero metalno pero za pisanje, bez oštrog vrha, odrezano poprijeko, omogućuje razne stilizacije slova i rukopisa pomoću debelih (širokih) crta (za razliku od tzv. običnog ili oštrog pera) ETIMOLOGIJA fr.… …   Hrvatski jezični portal

  • rond — I. ROND, [r]onde. adj. Qui est de telle figuré que toutes les lignes droites tirées du centre à la circonference sont egales; Figure ronde. un cercle est rond. rond comme un globe. celà est parfaitement rond. cela n est pas bien rond. figure… …   Dictionnaire de l'Académie française

  • ROND — ONDE. adj. Qui est de telle figure, que toutes les lignes droites tirées du centre à la circonférence sont égales. Il se dit Des surfaces comme Des solides. Un cercle est rond. Une sphère est ronde. Corps rond. Figure ronde. Cela est parfaitement …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • ROND — s. m. Figure circulaire, cercle. Faire un rond. Tracer un rond avec le compas. Le rond de la lune. Un grand rond. Au milieu du rond. Un rond de verdure. Donner dans le rond. Il tire si juste, qu il donnerait à balle seule dans le rond d un écu.… …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • ROND — n. m. Figure circulaire, cercle. Faire un rond. Tracer un rond avec le compas. Au milieu du rond. Ils s’assirent en rond. Des arbres plantés en rond. Danser en rond. Les enfants s’amusent à jeter des pierres dans l’eau pour faire des ronds. Rond… …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • Rond — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Rond », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) L adjectif rond désigne un cercle, une sphère ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”