Mini-Cube

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Pocket Cube

Pocket Cube
casse-tête
Pocket cube solved.jpg
Pocket Cube résolu.
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auteur
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autre éditeur
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Belgique {{{distributeur be}}}
Canada {{{distributeur ca}}}
France {{{distributeur fr}}}
Suisse {{{distributeur ch}}}
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mécanisme Rubik's Cube
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joueur(s) 1
âge à partir de  ans
durée annoncée variable
récompense
habileté
physique
Non Non		  réflexion
décision
Oui Oui		 générateur
de hasard
Non Non		 info. compl.
et parfaite
Oui Oui
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Le Pocket Cube est un équivalent 2×2×2 du Rubik's cube. Il est constitué de seulement 8 petits cubes (au lieu de 26 pour le Rubik's Cube).

Sommaire

Nombre de combinaisons

Toute permutation des 8 petits cubes sommets est possible (8! positions), et 7 des petits cubes peuvent être orientés différemment (37 positions). L'orientation du Pocket Cube dans l'espace n'a pas d'importance, ce qui divise le nombre de positions différentes par 24.

Le nombre total de positions différentes que peut prendre le Pocket Cube est donc :

\frac{8!\,3^7}{24}=7!\,3^6=3 674 160

Ce nombre total de positions est beaucoup plus petit que dans le cas du Rubik's Cube (environ 12 000 milliards de fois moins, soit 1,2*10^13), ce qui facilite son étude. L'étude mathématique du Pocket Cube revient en fait à étudier uniquement les cubes « sommets » du Rubik's Cube complet.

Il est possible de montrer informatiquement (en testant toutes les positions une par une) qu'au plus 11 demi-tours ou bien 14 quarts de tour sont nécessaires pour résoudre le cube quelle que soit la position de départ.

Le tableau suivant indique le nombre f de positions qui sont résolues en n demi-tour(s) et le nombre q de positions qui demandent n quarts de tours.

Exemple : Il existe 6 positions différentes du cube pouvant être résolues en un quart de tour. Et 9 positions pouvant être résolues en un demi-tour.

n f q
0 1 1
1 9 6
2 54 27
3 321 120
4 1 847 534
5 9 992 2 256
6 50 136 8 969
7 227 536 33 058
8 870 072 114 149
9 1 887 748 360 508
10 623 800 930 588
11 2 644 1 350 852
12 782 536
13 90 280
14 276

Records

Record Résultat Détenteur Compétition
Pocket Cube 0,96 secondes[1] Erik Akkersdijk Geneva Open 2008
Pocket Cube moyenne* 3,28 secondes[2] Édouard Chambon Geneva Open 2008

La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

Voir aussi

Notes et références

  1. ↑ Page des records du Pocket Cube. Consulté le 11/12/2008
  2. ↑ Page des records du Pocket Cube (moyenne). Consulté le 11/12/2008
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