Lois de Grassmann

Pour l’article homonyme, voir loi de Grassmann en phonétique.

Les lois de Grassmann sont des lois régissant la superposition des couleurs en colorimétrie. Elles sont à la base de tout calcul colorimétrique. Les études menées par Hermann Grassmann au XIX^e siècle sur la perception humaine des couleurs l'ont mené à énoncer 3 lois^[1] en 1853^[2]. Ces lois expriment le principe de la trichromie : une sensation colorée peut être égalisée par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies. Elles sont mentionnées avec des énoncés variables qui ont probablement peu de rapports avec les énoncés originaux datant du XIX^e siècle. En termes modernes, elles se réduisent à trois propositions^[3] :

Pour caractériser une sensation colorée, trois paramètres sont nécessaires et suffisants ;
Dans un mélange additif, ce sont les sensations colorées procurées par les couleurs qui importent et non leurs compositions spectrales ;
Dans un mélange additif de lumières, le résultat évolue graduellement si on modifie graduellement l'intensité d'une ou plusieurs lumières.

On retrouve fréquemment ces règles énoncées par des formules mathématiques comme indiquées dans la suite de cet article^[4]. Les lois de Grassman, sous cette forme, sont applicables à tous les systèmes colorimétriques linéaires^[5].

Sommaire

1 Formulation mathématique
2 Notes et références
3 Voir aussi
- 3.1 Articles connexes
- 3.2 Liens externes

Formulation mathématique

Les notations utilisées diffèrent considérablement selon les auteurs.

Première loi : trichromie ou trivariance visuelle

Toute sensation colorée peut être reproduite par un mélange additif de trois couleurs primaires convenablement choisies^[4].

$\{C\}\equiv R.\{R\}+V.\{V\}+B.\{B\}$ aussi noté $\{C\}\equiv \begin{pmatrix}R\\V\\B\end{pmatrix}$ .

L'égalisation de la sensation, symbolisée par le signe $\scriptstyle \equiv$ , est fondée sur le principe du métamérisme, selon lequel deux couleurs perçues de façon identique n'ont pas nécessairement la même composition spectrale. Il en découle que si $\scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_2\}$ et $\scriptstyle \{C_2\} \equiv \{C_3\}$ , alors $\scriptstyle \{C_2\} \equiv \{C_1\}$ (symétrie) et $\scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_3\}$ (transitivité)^[1].

$\scriptstyle \{R\},~\{V\},~\{B\}$ représente les primaires utilisées. $\scriptstyle R,~V,~B$ représentent les coefficients selon lesquels il faut modifier les primaires et sont appelées composantes. Elles peuvent prendre des valeurs négatives dans le cas de couleur très saturées. Par exemple pour un cyan, il faut lui ajouter du rouge pour le délaver : $\scriptstyle \{C\}+4.\{R\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\} \Leftrightarrow \{C\} \equiv 12.\{V\}+15.\{B\}-4.\{R\}$ .

Deuxième loi : additivité

La sensation colorée provoquée par un mélange additif de deux ou plusieurs lumières colorées est égalisée par la somme des intensités des primaires correspondant à chacune des lumières. Soient 2 couleurs égalisées par :

$\{C_1\}\equiv \begin{pmatrix}R_1\\V_1\\B_1\end{pmatrix}$ et $\{C_2\}\equiv \begin{pmatrix}R_2\\V_2\\B_2\end{pmatrix}$ ;

alors la couleur C obtenu par synthèse additive est définie par^[4] :

$\{C\} \equiv \{C_1\}+\{C_2\} \equiv \begin{pmatrix}R_1+R_2\\V_1+V_2\\B_1+B_2\end{pmatrix}$ .

Il en découle que si $\scriptstyle \{C_1\} \equiv \{C_2\}$ et $\scriptstyle \{C_3\} \equiv \{C_4\}$ , alors $\scriptstyle \{C_1\}+\{C_5\} \equiv \{C_2\}+\{C_5\}$ et $\scriptstyle \{C_1\}+\{C_3\} \equiv \{C_2\}+\{C_4\}$ ^[1].

Troisième loi : continuité ou dilatation

Si une lumière colorée baisse ou augmente en intensité, il faut, pour l'égaliser, modifier les trois primaires dans les mêmes proportions^[4].

$\{C'\} \equiv k.\{C\}\equiv \begin{pmatrix}k.R\\k.V\\k.B\end{pmatrix}$ .

Notes et références

↑ ^{a, b et c} Robert Sève, Science de la couleur, Marseille, Dunod, 2009 (ISBN 2-9519607-5-1), p. 77-78
↑ Jean-Claude Chirollet, L'art dématérialisé, Mardaga, 2008 (ISBN 978-2-87009-985-8) [lire en ligne], p. 26
↑ (en) International Lighting Vocabulary : Publication CIE 017.4, Genève, 1987, 4^e éd. (ISBN 978-3-900734-07-7)
↑ ^{a, b, c et d} Jacques Gaudin, Colorimétrie appliquée à la vidéo, Paris, Chalagam, 2006 (ISBN 2-10-049515-1), p. 71-72
↑ Quelques exemples de systèmes dits linéaires : CIE RVB (2°) 1931, CIE XYZ (2°) 1931, CIE UVW 1960, CIE U'V'W' 1976, CIE R₁₀V₁₀B₁₀ (10°) 1964, CIE X₁₀Y₁₀Z₁₀ (10°) 1964, YIQ, YUV, YDbDr, YCbCr ...

Voir aussi

Liens externes

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Catégorie :

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