Aire De Surfaces Usuelles

Aire De Surfaces Usuelles: Aire de surfaces usuelles

La notion d'aire d'une surface se définit en géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3 et est supposée connue du lecteur. L'aire des surfaces usuelles s'exprime à l'aide de formules simples. On peut estimer l'aire d'une surface aux contours compliqués en sommant des aires de surfaces plus simples. Ce point de vue débouche sur le calcul des intégrales. Le théorème de Guldin permet de calculer aisément l'aire de surfaces de révolution.

Surfaces planes

Nom de la surface Description Paramètres Aire

Carré Quadrilatère aux angles et côtés égaux Longueur $a$ d'un des côtés $a 2$

Rectangle Quadrilatère aux angles droits Longueurs $a$ et $b$ des côtés $a b$

Triangle Donnée de trois points $A$ $B$ $C$ non colinéaires du plan Hauteur $h$ en $B$ et longueur $b$ du segment opposé $[AC]$ $\frac{bh}2$

Longueurs $a$ , $b$ et $c$ des côtés et demi-périmètre $s$ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (Formule de Héron)

Trapèze Quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles, ses bases Longueur $a$ et $b$ des bases et distance $h$ entre elles $\frac{(a+b)h}2$

Losange Quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur et parallèles deux à deux. Longueurs $a$ et $b$ de ses diagonales $\frac{ab}2$

Parallélogramme Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles Longueurs $a$ et $b$ des côtés adjacents et mesure $θ$ de l'angle qu'ils forment $a b sin(θ)$

Longueur $b$ d'un côté du parallélogramme et longueur $h$ de la hauteur associée $b h$

Disque Ensemble des points à une distance du centre inférieure ou égale au rayon Rayon $r$ $π r 2$

Ellipse Ensemble des points tels que la somme de leurs distances à deux points fixes, dits foyers, est constante Longueurs $a$ et $b$ des demi-axes $π a b$

Surfaces à trois dimensions

Nom de la surface Description Paramètres Aire

Cube Longueur $a$ d'un des côtés $6 a 2$

Parallélépipède rectangle Longueurs $a$ $b$ et $c$ des côtés $2(a b + b c + c a)$

Sphère Rayon $R$ $4π R 2$

Calotte ou zone sphérique Rayon $R$ et hauteur $H$ $2π R H$

Tore Rayons $R > r$ $4π 2 a R$

Cylindre Rayon $R$ et hauteur $h$ $2π R h + 2π R 2$

Sphéroïde prolate ellipsoïde de demi-axes $(a, b, b)$ , $a > b$ $a,\ b,\ e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}$ $2 \pi b \left(b + a \frac{\arcsin e}{e}\right)$

Sphéroïde oblate ellipsoïde de demi-axes $(b, a, a)$ , $a > b$ $a,\ b,\ e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}$ $\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right)$

Voir aussi

Surface de révolution

Superficie

Théorème de Guldin

Portail de la géométrie

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Catégories : Aire | Surface

Nom de la surface	Description	Paramètres	Aire
Carré	Quadrilatère aux angles et côtés égaux	Longueur $a$ d'un des côtés	$a 2$
Rectangle	Quadrilatère aux angles droits	Longueurs $a$ et $b$ des côtés	$a b$
Triangle	Donnée de trois points $A$ $B$ $C$ non colinéaires du plan	Hauteur $h$ en $B$ et longueur $b$ du segment opposé $[AC]$	$\frac{bh}2$
Longueurs $a$ , $b$ et $c$ des côtés et demi-périmètre $s$	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ (Formule de Héron)
Trapèze	Quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles, ses bases	Longueur $a$ et $b$ des bases et distance $h$ entre elles	$\frac{(a+b)h}2$
Losange	Quadrilatère ayant ses quatre côtés de même longueur et parallèles deux à deux.	Longueurs $a$ et $b$ de ses diagonales	$\frac{ab}2$
Parallélogramme	Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles	Longueurs $a$ et $b$ des côtés adjacents et mesure $θ$ de l'angle qu'ils forment	$a b sin(θ)$
Longueur $b$ d'un côté du parallélogramme et longueur $h$ de la hauteur associée	$b h$
Disque	Ensemble des points à une distance du centre inférieure ou égale au rayon	Rayon $r$	$π r 2$
Ellipse	Ensemble des points tels que la somme de leurs distances à deux points fixes, dits foyers, est constante	Longueurs $a$ et $b$ des demi-axes	$π a b$

Nom de la surface	Description	Paramètres	Aire
Cube		Longueur $a$ d'un des côtés	$6 a 2$
Parallélépipède rectangle		Longueurs $a$ $b$ et $c$ des côtés	$2(a b + b c + c a)$
Sphère		Rayon $R$	$4π R 2$
Calotte ou zone sphérique		Rayon $R$ et hauteur $H$	$2π R H$
Tore		Rayons $R > r$	$4π 2 a R$
Cylindre		Rayon $R$ et hauteur $h$	$2π R h + 2π R 2$
Sphéroïde prolate	ellipsoïde de demi-axes $(a, b, b)$ , $a > b$	$a,\ b,\ e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}$	$2 \pi b \left(b + a \frac{\arcsin e}{e}\right)$
Sphéroïde oblate	ellipsoïde de demi-axes $(b, a, a)$ , $a > b$	$a,\ b,\ e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}$	$\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right)$

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Aire De Surfaces Usuelles de Wikipédia en français (auteurs)

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