Spheroide

Spheroide

Sphéroïde

Un sphéroïde ou ellipsoïde de rotation est une surface quadrique en 3 dimensions obtenue par rotation d'une ellipse autour d'un de ses axes principaux. Si l'ellipse tourne autour de son axe principal, la surface est appelée un sphéroïde prolate (similaire à la forme d'un ballon de rugby). Si l'axe secondaire est choisi, la surface est appelée un sphéroïde oblate (similaire à la forme de la Terre).

ProlateSpheroid.png
sphéroïde prolate
 OblateSpheroid.PNG
sphéroïde oblate

La sphère est un cas particulier du sphéroïde dans laquelle l'ellipse génératrice est un cercle.

Un sphéroïde est un cas particulier d'un ellipsoïde où 2 des 3 axes principaux sont égaux.

Volume

Sphéroïde Prolate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a b^2

Sphéroïde Oblate :

  • Le volume est \frac{4}{3}\pi a^2 b

où

  • a est la demi longueur de l'axe principal de l'ellipse génératrice
  • b est la demi longueur de l'axe secondaire de l'ellipse génératrice

Aire de Surface

Un sphéroïde prolate a comme surface:

2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}).

Un sphéroïde oblate a comme surface:

\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).

Ici e est l' excentricité de l'ellipse génératrice, définie comme

e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.

Voir aussi

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
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