Fonction en escalier
- Fonction en escalier
-
Fonction en escalier
En analyse réelle les fonctions en escalier sont un des concepts de base de la théorie de l'intégration. Ce sont des fonctions constantes par morceaux, elles sont combinaison linéaire de fonctions caractéristiques de segments (fonctions "créneaux"). On les utilise pour construire l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Kurzweil-Henstock.
Définition
Fonction en escalier sur un segment
Notamment, pour une fonction définie sur un segment I=[a1 ; an], une suite finie et strictement croissante 
est appelée subdivision du segment I. Une fonction f est dite en escalier lorsqu'il existe une subdivision telle que f est égale à une constante Ci sur les intervalles ouverts ]ai ; ai+1[, pour i entier compris entre 1 et n-1.
Les valeurs de f aux points de la subdivision peuvent être distinctes des valeurs Ci.
On peut alors définir l'intégrale de cette fonction
.
On prouve que cette définition ne dépend pas de la subdivision choisie. On remarque que les valeurs de f aux points de la subdivision n'entrent pas en ligne de compte.
Portail des mathématiques
Catégorie : Théorie de l'intégration
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction en escalier de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Fonction En Escalier — En analyse réelle les fonctions en escalier sont un des concepts de base de la théorie de l intégration. Ce sont des fonctions constantes par morceaux, elles sont combinaison linéaire de fonctions caractéristiques de segments (fonctions créneaux… … Wikipédia en Français
fonction en escalier — laiptuotoji funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. step function vok. Treppenfunktion, f rus. ступенчатая функция, f pranc. fonction échelon, f; fonction en escalier, f; fonction par échelon, f … Fizikos terminų žodynas
Fonction Réglée — En mathématiques, une fonction réglée est une application réelle qui est limite uniforme d une suite de fonction en escalier. Sommaire 1 Approche intuitive et positionnement du problème 2 Définition … Wikipédia en Français
Fonction reglee — Fonction réglée En mathématiques, une fonction réglée est une application réelle qui est limite uniforme d une suite de fonction en escalier. Sommaire 1 Approche intuitive et positionnement du problème 2 Définition … Wikipédia en Français
Fonction reglée — Fonction réglée En mathématiques, une fonction réglée est une application réelle qui est limite uniforme d une suite de fonction en escalier. Sommaire 1 Approche intuitive et positionnement du problème 2 Définition … Wikipédia en Français
escalier — [ ɛskalje ] n. m. • 1340; escaliers « gradins » v. 1270; lat. scalaria, de scalaris, adj. 1 ♦ Suite de degrés qui servent à monter et à descendre. Escalier menant d un étage à l autre, dans un bâtiment. « C était un vieil escalier à rampe de fer … Encyclopédie Universelle
Fonction Constante — Pour les articles homonymes, voir constante. En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu une seule valeur, indépendamment de sa variable. Par analogie, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients… … Wikipédia en Français
Fonction réglée — En mathématiques, une fonction réglée est une fonction qui est la limite uniforme d une suite de fonctions en escalier. Sommaire 1 Origine de la notion 2 Fonctions à valeurs dans un Banach 3 Propriétés … Wikipédia en Français
Fonction étagée — En mathématiques et en analyse : Une fonction simple est une fonction numérique dont l image est constituée d’un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes). Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace… … Wikipédia en Français
Fonction constante — Pour les articles homonymes, voir constante. En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu une seule valeur, indépendamment de sa variable. Par analogie, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients… … Wikipédia en Français
