Fonction Constante

Fonction Constante

Fonction constante

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir constante.

En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu'une seule valeur, indépendamment de sa variable. Par analogie, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients sont nuls, hormis éventuellement le coefficient constant.

En physique, une grandeur peut être fonction constante d'une autre lorsque les variations de la seconde ne perturbent pas la première.

Sommaire

Propriétés

\begin{array}{l} c'=0 \\ (f+c)'=f' \\ (c \times f)' = c \times f' \end{array}
Calcul de dérivées en présence d'une constante c
et d'une fonction f dérivable.

Une fonction est constante si et seulement si son image est réduite à un singleton[1].

Une fonction constante d'une variable réelle est représentée par une droite parallèle à l'axe des abscisses.

La dérivée d'une fonction constante est nulle. L'addition d'une constante ne modifie donc pas la dérivée d'une fonction, tandis que la multiplication par une constante persiste à la dérivée.

L'ensemble des fonctions constantes est stable par addition, multiplication, composition.

Utilisations

L'existence de fonctions constantes en mathématiques ou en physique est utilisée pour définir certaines constantes. Ainsi, la vitesse de la lumière, la masse au repos de l'électron ou le rapport de la longueur du cercle à celle de son diamètre sont respectivement indépendantes du choix du référentiel, du choix de l'électron ou du choix du cercle en géométrie euclidienne.

En théorie de l'intégration, il est fréquent d'introduire une fonction constante pour paramétrer les primitives d'une fonction sur un intervalle. Cette pratique a même engendré la méthode de variation des constantes pour résoudre des équations différentielles.

Généralisations

  • Une fonction constante par morceaux (ou fonction en escalier) est une fonction définie sur un intervalle réel de la forme [a;b] qui peut être subdivisé par une famille de réels a = a0 < a1 < a2 < ... < an = b, telle que la restriction de la fonction à chaque sous-intervalle ]ak;ak + 1[ soit constante.
  • Une fonction localement constante est une fonction définie sur un espace topologique, telle qu'en chaque point il existe un voisinage sur lequel la fonction est constante. Une telle fonction est alors constante sur chaque chaque composante connexe.

Voir aussi

Notes et références

  1. ↑ Ou vide dans le cas d'une fonction définie sur l'ensemble vide.
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Fonction constante ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction Constante de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Fonction constante — ● Fonction constante fonction mathématique qui donne de tous les éléments de l ensemble de définition la même image …   Encyclopédie Universelle

  • Fonction constante — Pour les articles homonymes, voir constante. En mathématiques, une fonction constante est une fonction qui ne prend qu une seule valeur, indépendamment de sa variable. Par analogie, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients… …   Wikipédia en Français

  • constante — [ kɔ̃stɑ̃t ] n. f. • 1699; de constant 1 ♦ Sc. Quantité qui garde la même valeur; nombre indépendant des variables. ♢ Math. Fonction constante qui à tout élément associe une même image. Nombre remarquable. La constante d Euler. ♢ Phys. Constante… …   Encyclopédie Universelle

  • Fonction De Möbius — Pour les articles homonymes, voir Moebius. August Ferdinand Möbius est le premier à étudier systématiquement la fonction qui por …   Wikipédia en Français

  • Fonction Récursive Primitive — Une fonction récursive primitive est une fonction définie principalement à l aide de fonctions primitives de récursion et de composition. Ces fonctions constituent un sous ensemble des fonctions récursives. Elles ont été initialement analysées… …   Wikipédia en Français

  • Fonction de Mobius — Fonction de Möbius Pour les articles homonymes, voir Moebius. August Ferdinand Möbius est le premier à étudier systématiquement la fonction qui por …   Wikipédia en Français

  • Fonction de möbius — Pour les articles homonymes, voir Moebius. August Ferdinand Möbius est le premier à étudier systématiquement la fonction qui por …   Wikipédia en Français

  • Fonction recursive primitive — Fonction récursive primitive Une fonction récursive primitive est une fonction définie principalement à l aide de fonctions primitives de récursion et de composition. Ces fonctions constituent un sous ensemble des fonctions récursives. Elles ont… …   Wikipédia en Français

  • Fonction Polynôme (Mathématiques Élémentaires) — Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

  • Fonction polynome (mathematiques elementaires) — Fonction polynôme (mathématiques élémentaires) Cet article fait partie de la série Mathématiques élémentaires Algèbre Logique Arithmétique Probabilités …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”