Fonction En Escalier
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Fonction en escalier
En analyse réelle les fonctions en escalier sont un des concepts de base de la théorie de l'intégration. Ce sont des fonctions constantes par morceaux, elles sont combinaison linéaire de fonctions caractéristiques de segments (fonctions "créneaux"). On les utilise pour construire l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Kurzweil-Henstock.
Définition
Fonction en escalier sur un segment
Notamment, pour une fonction définie sur un segment I=[a1 ; an], une suite finie et strictement croissante 
est appelée subdivision du segment I. Une fonction f est dite en escalier lorsqu'il existe une subdivision telle que f est égale à une constante Ci sur les intervalles ouverts ]ai ; ai+1[, pour i entier compris entre 1 et n-1.
Les valeurs de f aux points de la subdivision peuvent être distinctes des valeurs Ci.
On peut alors définir l'intégrale de cette fonction
.
On prouve que cette définition ne dépend pas de la subdivision choisie. On remarque que les valeurs de f aux points de la subdivision n'entrent pas en ligne de compte.
Portail des mathématiques
Catégorie : Théorie de l'intégration
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2010.
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