Eugène Beltrami

Eugène Beltrami

Eugenio Beltrami

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Eugenio et Beltrami.
Eugenio Beltrami

Eugenio Beltrami, appelé Eugène Beltrami en français, est un mathématicien et physicien italien né le 16 novembre 1835 à Crémone, mort le 18 février 1900 à Rome. Il est connu pour ses travaux sur la géométrie non-euclidienne, l'élasticité, l'hydrodynamique, l’électricité et le magnétisme.

Sommaire

Biographie

Sa famille paternelle comptait des artistes, dont son père, un peintre passionné de miniatures. Né a Crémone en Lombardie, dans l’Empire d'Autriche-Hongrie de l’époque, Beltrami commença des études de mathématiques à l’Université de Pavie en 1853 où il suivit les cours de Francesco Brioschi, nommé depuis peu professeur de mathématiques appliquées dans cet établissement. Il dut cependant abandonner ses études en 1856 tant par manque de financement, qu'à cause de ses sympathies politiques pour le mouvement du Risorgimento, qui lui avaient valu une expulsion du collège Ghislieri. Pour gagner sa vie, il prit alors un emploi de secrétaire à la direction des chemins de fer Lombardie-Vénétie qui l'amena à Vérone puis à Milan.

Là, il fréquenta l'Observatoire de Brera et, sur une suggestion de Brioschi, se remit à étudier les mathématiques. La formation du royaume d'Italie, en 1861, s'accompagna d'une puissante réforme universitaire. Beltrami publia son premier article en 1862 ce qui permit à Brioschi de le faire nommer sans concours « professeur surnuméraire d'algèbre et de géométrie analytique » de l'Université de Bologne. En 1864 il obtint la chaire de Géodésie à l'université de Pise, où il se lia d'amitié avec Betti et fit la connaissance de Bernhard Riemann, en cure dans cette ville. Il retourna à Bologne en 1866 pour occuper la chaire de Mécanique rationnelle. En 1873, il postula pour une chaire de Mécanique rationnelle à l'université de Rome, nouvellement construite après le retrait des troupes françaises de Rome. À partir de 1876 il retourna à Pavie pour y occuper la chaire de physique mathématique et en 1891 retourna à Rome où il exerça ses dernières années de professorat.

Beltrami enseignait avec clarté et élégance les théories les plus modernes, et à ce titre il joua un rôle de premier plan dans la renaissance des mathématiques en Italie : il fut élu président de l'Accademia dei Lincei en 1898, succédant à son maître Brioschi, et fut nommé sénateur en 1899.

Travaux

Géométrie différentielle

La pseudosphère, surface à courbure négative proposée par Beltrami comme modèle de la géométrie de Lobatchevsky.

Beltrami se consacra essentiellement à la géométrie différentielle, poursuivant l'œuvre de Lobatchevsky, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann et Luigi Cremona. Il traduisit les articles de Gauss sur la représentation conforme et rechercha les conditions de représentation de la géodésique d'une surface comme une droite dans le plan et montra que cela n'est possible que pour les surfaces à courbure constante. C'est en étudiant les surfaces à courbure négative qu'il découvrit son théorème le plus célèbre : dans son article intitulé Essai d'interprétation de la géométrie non euclidienne, il exhiba un modèle concret de la géométrie non euclidienne de Lobatchevsky et János Bolyai et la relia à la géométrie riemannienne. Le modèle de Beltrami consiste en une pseudosphère, surface engendrée par révolution de la tractrice autour de son asymptote. Dans cet article, Beltrami ne dit pas explicitement qu'il a démontré la consistance de la géometrie non-euclidienne comme indépendante de l'axiome des parallèles, mais souligne plutôt que János Bolyai et Lobatchevsky ont développé une théorie qui n'est rien d'autre que celle des géodésiques sur une surface à courbure négative. Sa preuve de la contingence de l'axiome des parallèles a été publiée dans la traduction en français des œuvres de Lobatchevsky et de Beltrami, due à Jules Hoüel. Beltrami étudia d'autres modèles de la géométrie non-euclidienne, comme le demi-plan de Poincaré et le disque de Poincaré.

Physique

Il s'occupa en outre d'optique, de thermodynamique, d'élasticité, de la théorie du champ électromagnétique. Dans ce dernier domaine, il examina comment devraient être modifiées les lois physiques pour gouverner les phénomènes dans un espace à courbure négative, et il produisit une généralisation de l'opérateur de Laplace (voir l'article opérateur de Laplace-Beltrami). Le calcul différentiel de Beltrami pour l'étude des problèmes de physique mathématique a indirectement influencé les prémices du calcul tensoriel, formant la base des idées développées par Gregorio Ricci-Curbastro et Tullio Levi-Civita.

En élasticité, l'équation de Beltrami exprime les conditions d'équilibre d'un solide élastique en termes de contrainte, généralisant les méthodes de type force, précédemment utilisées en résistance des matériaux (intégrales de Mohr fondées sur le théorème de Castigliano, fonction d'Airy pour l'équation biharmonique).

Les derniers travaux de Beltrami concernent une tentative d'interprétation mécanique des équations de Maxwell.

Voir aussi


  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de l’Italie Portail de l’Italie
Ce document provient de « Eugenio Beltrami ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Eugène Beltrami de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Eugene (given name) — Infobox Given Name Revised name = Eugene imagesize= caption= pronunciation= gender = meaning = region = origin = related names = footnotes = Eugene is a common (masculine) first name that comes from the Greek eugenes (Greek ευγενής, noble ,… …   Wikipedia

  • Eugenio Beltrami — Pour les articles homonymes, voir Eugenio et Beltrami. Eugenio Beltrami Eugenio Beltrami, appelé Eugène Beltrami en français, est un mathématicien et physicien italien né le 16 novembre …   Wikipédia en Français

  • Giovanni Beltrami — (* 1779 in Cremona; † 1854 in Cremona) war ein italienischer Gemmenschneider. Der Sohn eines Juweliers bildete sich durch eigene Studien und Versuche. Zur Zeit der französischen Herrschaft fand er in Eugène de Beauharnais einen Gönner, für den er …   Deutsch Wikipedia

  • mathematics — /math euh mat iks/, n. 1. (used with a sing. v.) the systematic treatment of magnitude, relationships between figures and forms, and relations between quantities expressed symbolically. 2. (used with a sing. or pl. v.) mathematical procedures,… …   Universalium

  • Varèse Sarabande — Infobox record label name = Varèse Sarabande image bg = parent = founded =1978 founder =Tom Null, Chris Kuchler and Scot W. Holton status = distributor =Universal Music Group Fontana Distribution genre = film scores and original cast recordings… …   Wikipedia

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Doctrines de restauration — Doctrines et techniques de conservation restauration Les « doctrines » de conservation restauration prennent en compte l’ensemble de l histoire du patrimoine pour orienter les partis de restauration. Chaque génération et chaque… …   Wikipédia en Français

  • Doctrines et techniques de conservation - restauration — Les « doctrines » de conservation restauration prennent en compte l’ensemble de l histoire du patrimoine pour orienter les partis de restauration. Chaque génération et chaque collectivité ont en effet une approche différente de leur… …   Wikipédia en Français

  • Doctrines et techniques de conservation -restauration — Les « doctrines » de conservation restauration prennent en compte l’ensemble de l histoire du patrimoine pour orienter les partis de restauration. Chaque génération et chaque collectivité ont en effet une approche différente de leur… …   Wikipédia en Français

  • Doctrines et tecniques de conservation -restauration — Doctrines et techniques de conservation restauration Les « doctrines » de conservation restauration prennent en compte l’ensemble de l histoire du patrimoine pour orienter les partis de restauration. Chaque génération et chaque… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”