Espace topologique irréductible
- Espace topologique irréductible
-
Définition
Un espace topologique X non vide est dit irréductible si l'une des affirmations (équivalentes) suivante est réalisée :
- L'intersection d'une famille finie d'ouverts non vides de X est non vide.
- La réunion d'une famille finie de fermés propres (i.e différents de X) est propre.
- Tout ouvert non vide de X est dense dans X.
- Tout ouvert de X est connexe.
Composante irréductible
On cherche souvent à décomposer un espace topologique en parties irréductibles. Une composante irréductible d'un espace topologique X est un sous-espace irréductible de X maximal pour l'inclusion. En utilisant le lemme de Zorn, on peut voir que X se décompose toujours en réunion de composantes irréductibles.
Dans le cas d'un espace topologique séparé, les composantes irréductibles sont les singletons. Ainsi la notion d'espaces irréductibles n'a d'utilité que pour certains types de topologie, comme par exemple la topologie de Zariski.
Lien interne
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace topologique irréductible de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Espace Topologique Irréductible — Sommaire 1 Définition 2 Composante irréductible 3 Commentaire 4 Lien interne // … Wikipédia en Français
Espace topologique irreductible — Espace topologique irréductible Sommaire 1 Définition 2 Composante irréductible 3 Commentaire 4 Lien interne // … Wikipédia en Français
Groupe Topologique Compact — Un groupe topologique compact ou groupe compact est un groupe topologique G tel que l espace topologique sous jacent soit compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l étude. Ces groupes comprennent… … Wikipédia en Français
Groupe topologique compact — Un groupe topologique compact ou groupe compact est un groupe topologique G tel que l espace topologique sous jacent soit compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l étude. Ces groupes comprennent… … Wikipédia en Français
Representation irreductible — Représentation irréductible En mathématiques, une représentation irréductible est un concept utilisé dans le cadre de la théorie des représentation d un groupe. Une représentation irréductible est une représentation qui n admet qu elle même et la … Wikipédia en Français
Caractere d'un groupe topologique compact — Caractère d un groupe topologique compact Dans l étude des représentations d un groupe topologique compact, les caractères sont des fonctions centrales (id est constantes sur les classes de conjugaison) associées aux représentations et permettant … Wikipédia en Français
Caractère D'un Groupe Topologique Compact — Dans l étude des représentations d un groupe topologique compact, les caractères sont des fonctions centrales (id est constantes sur les classes de conjugaison) associées aux représentations et permettant de caractériser les classes d équivalence … Wikipédia en Français
Caractère d'un groupe topologique compact — Dans l étude des représentations d un groupe topologique compact, les caractères sont des fonctions centrales (id est constantes sur les classes de conjugaison) associées aux représentations et permettant de caractériser les classes d équivalence … Wikipédia en Français
Représentation d'un groupe topologique — En mathématiques, une représentation continue, ou représentation d un groupe topologique est une représentation de ce groupe sur un espace vectoriel topologique qui est continue en tant qu action. Sommaire 1 Définition 2 Autres notions de… … Wikipédia en Français
Dimension de Krull — En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie algébrique, la taille et la complexité d une variété algébrique (ou d un schéma) est d abord mesurée sa dimension. Elle est basée sur la topologie de Zariski et coïncide avec l intuition… … Wikipédia en Français
