Espace tensoriel

Espace tensoriel

Soit E un module sur un anneau commutatif unitaire A. On appelle tenseur p fois contravariant et q fois covariant sur E tout élément du produit tensoriel \bigotimes_{i=1}^p E \otimes \bigotimes_{j=1}^q E^*, où E * est le module dual de E.

Soit u un automorphisme du A-module E, tu est le morphisme contragrédient de E * , c'est l'automorphisme défini par {}^t u(\varphi) = \varphi \circ u. On peut définir une action du groupe linéaire GL(E) sur \bigotimes_{i=1}^p E \otimes \bigotimes_{j=1}^q E^* par :

\begin{matrix}u \cdot x  = & \underbrace{(u \otimes \cdots \otimes u} & \otimes & \underbrace{{}^t u \otimes \cdots \otimes {}^t u)}(x) \\ & p & & q \end{matrix}

On appelle espace tensoriel sur E tout sous-module H de \bigotimes_{i=1}^p E \otimes \bigotimes_{j=1}^q E^* stable par la loi externe (u,x) \mapsto u \cdot x.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace tensoriel de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Espace Tensoriel — Articles scientifiques sur les tenseurs Généralités Tenseur Mathématiques Tenseur (mathématiques) Produit tensoriel ... de deux modules ... de deux applications linéaires Algèbre tensorielle Champ tensoriel Espace tensoriel …   Wikipédia en Français

  • espace tensoriel — tenzorinė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. tensor space vok. Tensorraum, m rus. тензорное пространство, n pranc. espace tensoriel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Espace Euclidien — En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le… …   Wikipédia en Français

  • Espace euclidien (algèbre linéaire) — Espace euclidien En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique …   Wikipédia en Français

  • Espace euclidien — En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le… …   Wikipédia en Français

  • ESPACE-TEMPS — La mécanique classique, sous la forme mathématique rigoureuse que lui a donnée Newton, repose sur les deux concepts fondamentaux d’espace et de temps absolus: un événement ponctuel est parfaitement déterminé lorsqu’on connaît sa position dans… …   Encyclopédie Universelle

  • Espace Compact En Relativité — En relativité restreinte, un espace compact ou espace fermé est un espace fini et sans bord. Pour avoir une idée qualitative de cette notion, penser au jeu vidéo Pac Man : chaque plan dans lequel se déplace Pac Man est « fermé », c …   Wikipédia en Français

  • Espace compact en relativite — Espace compact en relativité En relativité restreinte, un espace compact ou espace fermé est un espace fini et sans bord. Pour avoir une idée qualitative de cette notion, penser au jeu vidéo Pac Man : chaque plan dans lequel se déplace Pac… …   Wikipédia en Français

  • Espace De Fock — L’espace de Fock est un espace de Hilbert utilisé en physique quantique pour décrire les états quantiques avec un nombre variable ou inconnu de particules. L’espace de Fock se définit comme l’espace de Hilbert obtenu par la somme directe des… …   Wikipédia en Français

  • Espace de fock — L’espace de Fock est un espace de Hilbert utilisé en physique quantique pour décrire les états quantiques avec un nombre variable ou inconnu de particules. L’espace de Fock se définit comme l’espace de Hilbert obtenu par la somme directe des… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”