Espace quasimétrique
- Espace quasimétrique
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En mathématiques, la notion d'espace quasimétrique généralise celle d'espace métrique. Les quasidistances ou quasimétriques, non nécessairement symétriques, sont fréquentes dans la vie courante, mais rarement utilisées en mathématiques, et le vocabulaire est fluctuant[1].
Définition
Un espace quasimétrique 
est la donnée d'un ensemble M et d'une fonction 
, appelée fonction quasimétrique (ou quasimétrique), qui vérifie les conditions suivantes :
Sur un espace quasimétrique on peut définir une distance 
en posant :
.
Exemple
Considérons un système de routes, dont certaines sont éventuellement à sens unique : la distance d'un endroit à un autre en passant par la route est une quasimétrique.
Note et références
- ↑ Les quasimétriques sont définies dans (en) Lynn Arthur Steen et Arthur Seebach, Counterexamples in Topology, New York, Dover, 1995, 2e éd. (1re éd. 1970), poche (ISBN 978-0-486-68735-3) . Dans (en) Stefan Rolewicz, Functional Analysis and Control Theory: Linear Systems, Dordrecht, Springer, 1987 (ISBN 978-90-277-2186-0) elles sont appelées semimétriques, mais ce terme est déjà souvent utilisé pour deux autres généralisations de la notion d'espace métrique : voir espace semimétrique et espace pseudométrique.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace quasimétrique de Wikipédia en français (auteurs)
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(positivité) ;
;
(inégalité triangulaire).
