Espace hémimétrique
- Espace hémimétrique
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En mathématiques, les notions d'espace hémimétrique et de fonction hémimétrique sont la généralisation de celles d'espace pseudométrique et d'écart, en n'imposant pas que la fonction soit symétrique.
Définition
Un espace hémimétrique (M, d) est la donnée d'un ensemble M et d'une fonction 
appelée fonction hémimétrique (ou hémimétrique), qui vérifie :
Cas particuliers
- En imposant à la fonction d d'être symétrique, on en fait un écart, qui définit un espace pseudométrique.
- Une hémimétrique qui distingue deux points est appelée quasimétrique, et définit un espace quasimétrique.
- Une hémimétrique qui vérifie à la fois ces deux propriétés est une distance, qui définit un espace métrique.
Propriétés topologiques
Une hémimétrique induit une topologie sur M, une base d'ouverts de M étant donnée par l'ensemble :
avec 
la boule ouverte de rayon r centrée en x.
Références
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace hémimétrique de Wikipédia en français (auteurs)
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(inégalité triangulaire) ;
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