Espace hemimetrique

Espace hemimetrique

Espace hémimétrique

En mathématiques, un espace hémimétrique est un cas particulier d'espace pramétrique, à qui l'on impose de vérifier l'inégalité triangulaire.

Sommaire

Définition

Un espace hémimétrique (M, d) est la donnée d'un ensemble M et d'une fonction d\colon X\times X\to \mathbb{R} appelée fonction hémimétrique (ou hémimétrique), qui vérifie :

Cas particuliers

  • En imposant à la fonction d d'être symétrique, on en fait une fonction pseudométrique, qui engendre un espace pseudométrique.
  • Une hémimétrique qui distingue deux points est appelée quasimétrique, et engendre un espace quasimétrique.
  • Une hémimétrique qui vérifie à la fois ces deux propriétés est une métrique, qui engendre un espace métrique.

Propriétés topologiques

Une hémimétrique induit une topologie sur M, une base des ouverts de M étant donnée par l'ensemble :

\{B_r\left(x\right): x\in M, r>0\},

avec B_r\left(x\right)=\{y\in M : \mathrm d(x,y)<r\} la boule ouverte de rayon r centrée en x.

Références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hemimetric space ».
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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace hemimetrique de Wikipédia en français (auteurs)

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