Graphe de Tietze

Graphe de Tietze
Graphe de Tietze
Représentation du graphe de Tietze.
Représentation du graphe de Tietze.
Nombre de sommets 12
Nombre d'arêtes 18
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 3
Diamètre 3
Maille 3
Automorphismes 12 (D6)
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 4
Propriétés Cubique
Snark

Le graphe de Tietze est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 12 sommets et 18 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Tietze, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Tietze est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Tietze est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Tietze est un groupe d'ordre 12 isomorphe au groupe diédral D6, le groupe des isométries du plan conservant un hexagone régulier. Ce groupe est constitué de 6 éléments correspondant aux rotations et de 6 autres correspondant aux réflexions.

Le polynôme caractéristique du graphe de Tietze est : (x − 3)(x − 2)(x − 1)2(x + 1)3(x + 2)(x2 + x − 3)2.

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Tietze de Wikipédia en français (auteurs)

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