Graphe de Sylvester
- Graphe de Sylvester
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Le graphe de Sylvester est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 36 sommets et 90 arêtes.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe de Sylvester, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 5 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe de Sylvester est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du graphe de Sylvester est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe de Sylvester est d'ordre 1 440.
Le polynôme caractéristique du graphe de Sylvester est : (x − 5)(x − 2)16(x + 1)10(x + 3)9. Il n'admet que des racines entières. Le graphe de Sylvester est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.
Voir aussi
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Références
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Sylvester de Wikipédia en français (auteurs)
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