Graphe de Hoffman

Graphe de Hoffman
Graphe de Hoffman
Représentation du graphe de Hoffman.
Représentation du graphe de Hoffman.
Nombre de sommets 16
Nombre d'arêtes 32
Distribution des degrés 4-régulier
Rayon 3
Diamètre 4
Maille 4
Automorphismes 48
Nombre chromatique 2
Indice chromatique 4
Propriétés Biparti
Eulérien
Hamiltonien
Parfait
Intégral
modifier Consultez la documentation du modèle

Le graphe de Hoffman est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 16 sommets et 32 arêtes.

Sommaire

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Hoffman, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Hoffman est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Hoffman est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Hoffman est un groupe d'ordre 48.

Le polynôme caractéristique du graphe de Hoffman est : (x − 4)(x − 2)4x6(x + 2)4(x + 4). Un autre graphe possède le même polynôme caractéristique, et donc le même spectre : le graphe tesseract. Le graphe tesseract et le graphe de Hoffman sont donc cospectraux. Par ailleurs ce polynôme caractéristique n'admet que des racines entières. Le graphe de Hoffman est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Références



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Hoffman de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Graphe de Hoffman-Singleton — Schéma du graphe de Hoffman Singleton, présentant ses 50 sommets sous la forme de deux cercles concentriques de 25 sommets. Nombre de sommets 50 Nombre d arêtes 175 Distribution des degrés …   Wikipédia en Français

  • Graphe D'Hoffman-Singleton — Schéma du graphe d Hoffman Singleton, présentant ses 50 sommets sous la forme de deux cercles concentriques de 25 sommets. Nombre de sommets 50 Nombre d arêtes 175 Distribution des degrés 7 régulier Diamètre 2 …   Wikipédia en Français

  • Graphe d'Hoffman-Singleton — Schéma du graphe d Hoffman Singleton, présentant ses 50 sommets sous la forme de deux cercles concentriques de 25 sommets. Nombre de sommets 50 Nombre d arêtes 175 Distribution des degrés 7 régulier Diamètre 2 …   Wikipédia en Français

  • Graphe d'hoffman-singleton — Schéma du graphe d Hoffman Singleton, présentant ses 50 sommets sous la forme de deux cercles concentriques de 25 sommets. Nombre de sommets 50 Nombre d arêtes 175 Distribution des degrés 7 régulier Diamètre 2 …   Wikipédia en Français

  • Graphe tesseract — Une représentation du graphe tesseract. Nombre de sommets 16 Nombre d arêtes 32 Distribution des degrés 4 régulier Rayon 4 …   Wikipédia en Français

  • Graphe de Moore — En théorie des graphes, un graphe de Moore est un graphe régulier dont le nombre de sommets, pour un degré et un diamètre donnés, est maximal. Les graphes de Moore ont été nommés par Alan Hoffman et Robert Singleton en 1960 en hommage à Edward F …   Wikipédia en Français

  • Graphe intégral — En théorie des graphes, un graphe intégral est un graphe dont le spectre de la matrice d adjacence ne contient que des entiers[1]. En d autres termes, les racines de son polynôme caractéristiques sont toutes entières. Leur étude fut introduite… …   Wikipédia en Français

  • Graphe distance-régulier — En théorie des graphes, un graphe est distance régulier si pour tous sommets , le nombre de sommets voisins de u à distance i et le nombre de sommets voisins de v à distance j ne dépendent que de i,j et de la distance d(u,v) entre u et v.… …   Wikipédia en Français

  • Graphe fortement régulier — Le graphe de Paley d ordre 13, un graphe fortement régulier de type (13,6,2,3). En théorie des graphes, qui est un domaine des mathématiques, un graphe fortement régulier est un type de graphe qui est en particulier un graphe régulier. Soit G =… …   Wikipédia en Français

  • Théorème d'Hoffman-Singleton — Le théorème d Hoffman Singleton établit en 1960 par Alan Hoffman (en) et Robert Singleton stipule que tout Graphe de Moore de diamètre 2 ne peut avoir qu un degré d égal à 2,3,7 ou 57. Sommaire 1 Les différents graphes de Moore …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”