Théorème d'Hoffman-Singleton

Théorème d'Hoffman-Singleton

Le théorème d'Hoffman-Singleton établit en 1960 par Alan Hoffman (en) et Robert Singleton stipule que tout Graphe de Moore de diamètre 2 ne peut avoir qu'un degré d égal à 2,3,7 ou 57.

Sommaire

Les différents graphes de Moore

L'existence d'un Graphe de Moore de diamètre 2 possédant 57 sommets est encore un problème ouvert.

Formulation Algébrique

Théorème —  Soit A \in\mathcal{S}^n(\R) une matrice à coefficient 0 ou 1 de trace nulle tel qu'il existe d \ge 1 vérifiant:

 A^{2}+A-(d-1)I_{n}=\begin{pmatrix}
1 & ... & 1\\
.. & . & ..\\
1& ... & 1\end{pmatrix}=J_{n}

On a alors d \in \{1,2,3,7,57\}.

Voir aussi

Liens internes

Références

  • Sujet ENS 1986 section A1 épreuve de MATH.2

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème d'Hoffman-Singleton de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Graphe de Moore — En théorie des graphes, un graphe de Moore est un graphe régulier dont le nombre de sommets, pour un degré et un diamètre donnés, est maximal. Les graphes de Moore ont été nommés par Alan Hoffman et Robert Singleton en 1960 en hommage à Edward F …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”