Graphe D'Hoffman-Singleton
- Graphe D'Hoffman-Singleton
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Graphe d'Hoffman-Singleton
| Graphe d'Hoffman-Singleton |
Schéma du graphe d'Hoffman-Singleton, présentant ses 50 sommets sous la forme de deux cercles concentriques de 25 sommets.
|
| Nombre de sommets |
50 |
| Nombre d'arêtes |
175 |
| Distribution des degrés |
7-régulier |
| Diamètre |
2 |
| Propriétés |
Fortement régulier, intégral, symétrique, hamiltonien |
Le graphe d'Hoffman-Singleton est, en théorie des graphes, l'unique graphe régulier de degré 7, de diamètre 2 et de maille 5. Il possède 50 sommets et 175 arête[1]. Il doit son nom à Alan J. Hoffman et Robert R. Singleton qui le découvrirent en essayant de classifier les graphes de Moore[2].
Propriétés
Le groupe d'automorphisme du graphe d'Hoffman-Singleton est d'ordre 252 000 et agit transitivement sur les sommets, les arêtes et les arcs. Le graphe d'Hoffman-Singleton est donc un graphe symétrique[3].
Il est hamiltonien et a un nombre chromatique de 4[4]. Pour la coloration des arêtes il faut au moins 7 couleurs[5].
Le graphe d'Hoffman-Singleton est également :
- un graphe fortement régulier ;
- un graphe de Moore ;
- un graphe intégral ;
- la (7,5)-cage.
Références
- ↑ (en) Hoffman-Singleton Graph (Mathworld)
- ↑ « Moore graphs with diameter 2 and 3 », dans IBM Journal of Research and Development, vol. 5, no 4, 1960, p. 497–504 [texte intégral]
- ↑ (en) Hafner, P. R. "The Hoffman-Singleton Graph and Its Automorphisms." J. Algebraic Combin. 18, 7-12, 2003.
- ↑ (en) Brouwer, Andries E. Hoffman-Singleton graph
- ↑ (en) Royle, G. "Re: What is the Edge Chromatic Number of Hoffman-Singleton?" GRAPHNET@istserv.nodak.edu posting. Sept. 28, 2004. [1]
Catégorie : Graphe remarquable
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