Loi uniforme discrete

Loi uniforme discrete

Loi uniforme discrète

Loi uniforme discrète
Densité de probabilité / Fonction de masse
Discrete uniform probability mass function for n=5
n=5 où n = b − a + 1
Fonction de répartition
Discrete uniform cumulative mass function for n=5
n=5 où n = b − a + 1. Par convention la fonction de répartition (de masse) Fk(ki) est la probabilité que k \ge k_i
Paramètres a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
n=b-a+1\,
Support k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,
Densité de probabilité (fonction de masse) \begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{pour }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{sinon } \end{matrix}
Fonction de répartition \begin{matrix} 0 & \mbox{pour }k<a\\ \frac{k-a+1}{n} & \mbox{pour }a \le k \le b \\1 & \mbox{pour }k>b \end{matrix}
Espérance \frac{a+b}{2}\,
Médiane (centre) a+n/2\,
Mode N/A
Variance \frac{n^2-1}{12}\,
Asymétrie (statistique) 0\,
Kurtosis (non-normalisé) \frac{9(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
Entropie \ln(n)\,
Fonction génératrice des moments \frac{e^{at}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{kt}\,
Fonction caractéristique \frac{e^{iat}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{ikt}\,

En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles.

Description

Une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs possibles k1,k2,...,kn équiprobables, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur ki  est égale à 1 / n.

Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé honnête. Les valeurs possibles de k sont 1, 2, 3, 4, 5, 6; et à chaque fois que le dé est lancé, la probabilité d’un score donné est égale à 1/6.

Dans le cas où les valeurs d’une variable aléatoire suivant une loi discrète uniforme sont réelles, il est possible d’exprimer la fonction de répartition en termes de distribution déterministe ; ainsi

F(k;a,b,n)={1\over n}\sum_{i=1}^n H(k-k_i)

où H(x − x0) désigne la fonction marche de Heaviside, est la fonction de répartition (ou distribution cumulative) de la distribution déterministe centrée en x0. Cela suppose que les hypothèses suffisantes soient vérifiées aux points de transition.


Voir aussi

Liens connexes

  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques
Ce document provient de « Loi uniforme discr%C3%A8te ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi uniforme discrete de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Loi uniforme discrète — Densité de probabilité / Fonction de masse n=5 où n = b − a + 1 Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi Uniforme Discrète — Densité de probabilité / Fonction de masse n=5 où n = b − a + 1 Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi uniforme continue — Uniforme Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi Uniforme Continue — Uniforme Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi Uniforme — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mathématiques, les lois uniformes sont des lois de probabilité. Elles sont de types: La loi uniforme discrète la loi uniforme continue Ce document… …   Wikipédia en Français

  • Loi uniforme — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En mathématiques, les lois uniformes sont des lois de probabilité. Il en existe une version discrète et une continue : Loi uniforme discrète Loi… …   Wikipédia en Français

  • Loi discrète uniforme — Loi uniforme discrète Loi uniforme discrète Densité de probabilité / Fonction de masse n=5 où n = b − a + 1 Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi log-normale — Densité de probabilité / Fonction de masse μ=0 Fonction de répartition μ=0 …   Wikipédia en Français

  • Loi logistique — Densité de probabilité / Fonction de masse Fonction de répartition …   Wikipédia en Français

  • Loi de probabilité — En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit soit les probabilités de chaque valeur d une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”