Loi discrète uniforme

Loi discrète uniforme

Loi uniforme discrète

Loi uniforme discrète
Densité de probabilité / Fonction de masse
Discrete uniform probability mass function for n=5
n=5 où n = b − a + 1
Fonction de répartition
Discrete uniform cumulative mass function for n=5
n=5 où n = b − a + 1. Par convention la fonction de répartition (de masse) Fk(ki) est la probabilité que k \ge k_i
Paramètres a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,
n=b-a+1\,
Support k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,
Densité de probabilité (fonction de masse) \begin{matrix} \frac{1}{n} & \mbox{pour }a\le k \le b\ \\0 & \mbox{sinon } \end{matrix}
Fonction de répartition \begin{matrix} 0 & \mbox{pour }k<a\\ \frac{k-a+1}{n} & \mbox{pour }a \le k \le b \\1 & \mbox{pour }k>b \end{matrix}
Espérance \frac{a+b}{2}\,
Médiane (centre) a+n/2\,
Mode N/A
Variance \frac{n^2-1}{12}\,
Asymétrie (statistique) 0\,
Kurtosis (non-normalisé) \frac{9(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
Entropie \ln(n)\,
Fonction génératrice des moments \frac{e^{at}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{kt}\,
Fonction caractéristique \frac{e^{iat}}{n}\sum_{k=0}^{n-1}e^{ikt}\,

En théorie des probabilités, la loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète indiquant une probabilité de se réaliser identique (équiprobabilité) à chaque valeur d’un ensemble fini de valeurs possibles.

Description

Une variable aléatoire qui peut prendre n valeurs possibles k1,k2,...,kn équiprobables, suit une loi uniforme lorsque la probabilité de n’importe quelle valeur ki  est égale à 1 / n.

Un exemple simple de loi discrète uniforme est le lancer d’un dé honnête. Les valeurs possibles de k sont 1, 2, 3, 4, 5, 6; et à chaque fois que le dé est lancé, la probabilité d’un score donné est égale à 1/6.

Dans le cas où les valeurs d’une variable aléatoire suivant une loi discrète uniforme sont réelles, il est possible d’exprimer la fonction de répartition en termes de distribution déterministe ; ainsi

F(k;a,b,n)={1\over n}\sum_{i=1}^n H(k-k_i)

où H(x − x0) désigne la fonction marche de Heaviside, est la fonction de répartition (ou distribution cumulative) de la distribution déterministe centrée en x0. Cela suppose que les hypothèses suffisantes soient vérifiées aux points de transition.


Voir aussi

Liens connexes

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