Integrale de Cauchy

Integrale de Cauchy

Intégrale de Cauchy

Introduction

Cette intégrale fait le lien entre l'intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes.

Chemin

Une courbe dans X est une application continue \gamma : [ \alpha , \beta ] \rightarrow X , \alpha < \beta \in \mathbb{R}. On appelle [α,β] l’intervalle de paramétrage de γ , et on note γ * l’image de l’application.

Si \gamma ( \alpha ) = \gamma ( \beta )\, , la courbe est dite fermée.

Un chemin γ est une courbe du plan complexe muni de sa topologie euclidienne, continûment dérivable par morceaux.

Un chemin fermé est une courbe fermée qui est aussi un chemin.

Définition de l'intégrale

En considérant un chemin γ , et f : \gamma^{*} \rightarrow \mathbb{C}, une fonction continue, on définit l'intégrale de Cauchy de f sur le chemin γ comme ceci :

\int_{\gamma} f(z) dz = \int_{a}^{b} f ( \gamma(t)) \gamma'(t) dt

Cette intégrale est bien définie au sens de Riemann.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Int%C3%A9grale de Cauchy ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Integrale de Cauchy de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Intégrale De Cauchy — Introduction Cette intégrale fait le lien entre l intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes. Chemin Une courbe dans X est une application continue . On appelle [α,β] l’intervalle de paramétrage de γ , et …   Wikipédia en Français

  • Intégrale de cauchy — Introduction Cette intégrale fait le lien entre l intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes. Chemin Une courbe dans X est une application continue . On appelle [α,β] l’intervalle de paramétrage de γ , et …   Wikipédia en Français

  • Intégrale de Cauchy — Introduction Cette intégrale fait le lien entre l intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes. Chemin Une courbe dans X est une application continue . On appelle [α,β] l’intervalle de paramétrage de γ , et …   Wikipédia en Français

  • Formule intégrale de Cauchy — Pour les articles homonymes, voir Cauchy. La formule intégrale de Cauchy est un point essentiel de l analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu elle… …   Wikipédia en Français

  • Formule Intégrale De Cauchy — Pour les articles homonymes, voir Cauchy. La formule intégrale de Cauchy est un point essentiel de l analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu elle… …   Wikipédia en Français

  • Formule integrale de Cauchy — Formule intégrale de Cauchy Pour les articles homonymes, voir Cauchy. La formule intégrale de Cauchy est un point essentiel de l analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d une fonction holomorphe est complètement… …   Wikipédia en Français

  • Formule intégrale de cauchy — Pour les articles homonymes, voir Cauchy. La formule intégrale de Cauchy est un point essentiel de l analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu elle… …   Wikipédia en Français

  • Integrale curviligne — Intégrale curviligne En mathématiques, l intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe. Sommaire 1 Analyse complexe 1.1 Exemple …   Wikipédia en Français

  • Intégrale Curviligne — En mathématiques, l intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe. Sommaire 1 Analyse complexe 1.1 Exemple …   Wikipédia en Français

  • Integrale de Lebesgue — Intégrale de Lebesgue En mathématiques, on appelle intégrale de Lebesgue à la fois une théorie de l intégration d une fonction selon une mesure quelconque et le cas particulier d intégration d une fonction définie sur les réels, , munis de la… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”