- Intégrale De Cauchy
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Intégrale de Cauchy
Introduction
Cette intégrale fait le lien entre l'intégrale de Riemann, classique mais à variables réelles, et les variables complexes.
Chemin
Une courbe dans X est une application continue . On appelle [α,β] l’intervalle de paramétrage de γ , et on note γ * l’image de l’application.
Si , la courbe est dite fermée.
Un chemin γ est une courbe du plan complexe muni de sa topologie euclidienne, continûment dérivable par morceaux.
Un chemin fermé est une courbe fermée qui est aussi un chemin.
Définition de l'intégrale
En considérant un chemin γ , et , une fonction continue, on définit l'intégrale de Cauchy de f sur le chemin γ comme ceci :
Cette intégrale est bien définie au sens de Riemann.
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