Indice(analyse complexe)
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Indice (analyse complexe)
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Un point
z0 et une courbe C
Définition
Définition selon l'analyse complexe
On définit l'indice d'un point z relativement à un lacet γ, pour z dans le complémentaire de l'image de γ :
Définition selon la topologie
On peut voir l'indice de prime abord comme le degré de l'application de Gauss.
Propriétés
En notant 
, on a que 
est une fonction à valeurs entières sur Ω, constante sur les composantes connexes de Ω, et nulle sur la composante non bornée de Ω. Ces valeurs entières correspondent au nombre de tours effectués par le lacet autour du point z.
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Catégorie : Analyse complexe
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