Théorème de Gaus-Bonnet

Théorème de Gaus-Bonnet

Formule de Gauss-Bonnet

En géométrie, la formule de Gauss-Bonnet est une propriété reliant la géométrie et la topologie des surfaces. Elle porte le nom des mathématiciens Carl Friedrich Gauss, qui avait conscience d'une version du théorème, mais ne la publia jamais, et Pierre Ossian Bonnet, qui en publia un cas particulier en 1848.

Énoncé

Soit M une surface compacte (sans bord) ; alors l'intégrale de la courbure de Gauss permet de retrouver la caractéristique d'Euler de la surface

\int_M K\;dA=2\pi\chi(M)

Pour une variété compacte à bord, la formule devient

\int_M K\;dA+\int_{\partial M}k_g\;ds=2\pi\chi(M)

en notant kg la courbure géodésique aux points du bord \partial M.

Si le bord \partial M est seulement régulier par morceaux, la formule tient encore en prenant au lieu de l'intégrale \int_{\partial M}k_g\;ds la somme des intégrales correspondantes sur les portions régulières du bord, plus la somme des angles formés aux points anguleux.

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Formule de Gauss-Bonnet ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Gaus-Bonnet de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste de théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”