Fonction Lorentzienne

Fonction Lorentzienne

Fonction lorentzienne

On reconnaît une courbe lorentzienne à la forme suivante :

L(x) = \frac{1}{1+x^2}

C'est l'expression la plus simple d'une lorentzienne, centrée en x=0. Une forme paramétrée par l'abscisse x0 du sommet et la largeur Γ à mi-hauteur (couramment appelée largeur de la lorentzienne) est la fonction L définie par :

L(x) = \frac{\Gamma}{2\pi}\frac{1}{\left ( \frac{1}{2}\Gamma\right )^2 + (x-x_0)^2}

En son sommet, elle atteint :

L(x_0) = \frac{2}{\pi \Gamma}

C'est la transformée de Fourier d'une exponentielle décroissante de constante de temps \frac{1}{\pi \Gamma}.

C'est une courbe en cloche.

x0 = 0, Γ = 1
Fonction lorentzienne pour x0 = 0, Γ = 1

Sommaire

Applications

En spectrométrie d'émission ou d'absorption, une raie correspond à l'énergie de transition entre deux niveaux électroniques. Le spectre devrait donc présenter une bande de fréquence (ou d'énergie) indéfiniment mince (signal monochromatique). Dans les faits, cette raie a une certaine largeur. Dans le cas d'un gaz, une fonction lorentzienne permet de modéliser la largeur de cette raie (dans un spectre en fréquences) en raison des collisions entre les molécules (élargissement lorentzien) : l'élargissement de la raie est dû à un raccourcissement de la durée d'émission induit par les chocs.

En diffractométrie de rayons X, une fonction lorentzienne permet de décrire le profil des pics de diffraction si l'on considère un effet de taille de cristallites (loi de Scherrer).

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Fonction lorentzienne ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction Lorentzienne de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Fonction lorentzienne —  Pour l’article homonyme, voir Courbe de Lorenz.  On reconnaît une courbe lorentzienne à la forme suivante : C est l expression la plus simple d une lorentzienne, centrée en x=0. Une forme paramétrée par l abscisse x0 du sommet et… …   Wikipédia en Français

  • Fonction De Voigt — Une fonction de Voigt est le produit de convolution d une fonction gaussienne et d une fonction lorentzienne ayant le même sommet. C est donc une fonction de la forme soit, si le sommet se trouve en 0 (x0 = 0)  …   Wikipédia en Français

  • Fonction de voigt — Une fonction de Voigt est le produit de convolution d une fonction gaussienne et d une fonction lorentzienne ayant le même sommet. C est donc une fonction de la forme soit, si le sommet se trouve en 0 (x0 = 0)  …   Wikipédia en Français

  • Fonction Gaussienne — Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l opposé du carré de l abscisse (une fonction en exp( (x2)). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche. L exemple le plus connu est la densité de probabilité de la loi… …   Wikipédia en Français

  • Fonction de Voigt — Pour les articles homonymes, voir Voigt. Une fonction de Voigt est le produit de convolution d une fonction gaussienne et d une fonct …   Wikipédia en Français

  • Fonction gaussienne —  Ne doit pas être confondu avec la fonction d erreur, également appelée « fonction de Gauss ». Fonction gaussienne pour μ = 0, σ = 1 ; courbe centrée en zéro Une fonction gaussienne e …   Wikipédia en Français

  • Fonction De Pearson — Les fonctions de Pearson ont été crées pour représenter des distributions unimodales. Il en existe douze. Elles ont été inventées par Karl Pearson à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Sommaire 1 Pearson IV …   Wikipédia en Français

  • Fonction de Pearson VII — Fonction de Pearson Les fonctions de Pearson ont été crées pour représenter des distributions unimodales. Il en existe douze. Elles ont été inventées par Karl Pearson à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Sommaire 1 Pearson …   Wikipédia en Français

  • Fonction de pearson — Les fonctions de Pearson ont été crées pour représenter des distributions unimodales. Il en existe douze. Elles ont été inventées par Karl Pearson à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Sommaire 1 Pearson IV …   Wikipédia en Français

  • Fonction de Pearson — Les fonctions de Pearson ont été créées pour représenter des distributions unimodales. Il en existe douze. Elles ont été inventées par Karl Pearson à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle. Sommaire 1 Pearson IV 2 Pearson VII …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”