Hémimétrique
- Hémimétrique
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Espace hémimétrique
En mathématiques, un espace hémimétrique est un cas particulier d'espace pramétrique, à qui l'on impose de vérifier l'inégalité triangulaire.
Définition
Un espace hémimétrique (M, d) est la donnée d'un ensemble M et d'une fonction 
appelée fonction hémimétrique (ou hémimétrique), qui vérifie :
Cas particuliers
- En imposant à la fonction d d'être symétrique, on en fait une fonction pseudométrique, qui engendre un espace pseudométrique.
- Une hémimétrique qui distingue deux points est appelée quasimétrique, et engendre un espace quasimétrique.
- Une hémimétrique qui vérifie à la fois ces deux propriétés est une métrique, qui engendre un espace métrique.
Propriétés topologiques
Une hémimétrique induit une topologie sur M, une base des ouverts de M étant donnée par l'ensemble :
avec 
la boule ouverte de rayon r centrée en x.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hemimetric space ».
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Catégories : Topologie | Espace métrique
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Hémimétrique de Wikipédia en français (auteurs)
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(positivité) ;
(inégalité triangulaire) ;
.
