Conjecture de Kelvin

Conjecture de Kelvin

La conjecture de Kelvin, énoncée pour la première fois par le physicien et mathématicien Lord Kelvin, présente la question de la recherche d'un nid d'abeille (i.e. un pavage de l'espace R3) par des cellules de volumes identiques et de surface minimale.

Pavage que Kelvin présumait optimal
Contre-exemple de Weaire–Phelan

Le savant énonça en 1887 qu'un pavage par l'octaèdre tronqué à 14 faces (8 hexagones, légèrement incurvés pour satisfaire aux conditions de Plateau, et 6 carrés) était la solution optimale du problème. Durant un siècle, les chercheurs ont essayé de démontrer ou d'infirmer ce résultat. La majorité des spécialistes (y compris Hermann Weyl en 1952) pensait qu'il était vrai.

Mais en 1994, Denis Weaire (en) et son étudiant Robert Phelan ont trouvé un contre-exemple, la structure de Weaire-Phelan (en). On peut paver l'espace par répétitions de cette cellule, composée de huit polyèdres à faces irrégulières : six tétradécaèdres (en) (à 2 faces hexagonales et 12 pentagonales) et deux dodécaèdres à faces pentagonales (cette fois, ce sont les pentagones qui sont incurvés). Il est meilleur que celui de Kelvin, mais on ignore (en 2009) s'il est optimal.

Source

(en) Eric W. Weisstein, « Kelvin's Conjecture », MathWorld


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Conjecture de Kelvin de Wikipédia en français (auteurs)

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