Nid d'abeille (géométrie)

Pour Nid d’abeille, voir Nid d'abeille (homonymie).

En géométrie, un nid d’abeille est le nom donné pour un pavage remplissant l’espace par des polyèdres, de la même manière qu’un pavage remplit un plan par des polygones.

Le terme pavage est aussi quelquefois utilisé pour un pavage tridimensionnel, et nid d’abeille fut défini pour impliquer plus clairement un pavage solide. Par généralisation, le terme est aussi utilisé pour des pavages en dimensions plus élevées. Par clarté, George Olshevsky (en) a plaidé pour limiter le terme nid d'abeille aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : tétracomb pour les pavages d’espace de dimension 4, pentacomb pour les pavages d’espace de dimension 5, et ainsi de suite… (basé sur le terme anglo-saxon honeycomb)

Un nid d’abeille comme pavage remplissant l’espace s’applique aux pavages d’espace hyperbolique, tel que le nid d'abeille dodécaédrique d'ordre 4 (en).

Il existe 28 nids d’abeille uniformes convexes (en) - l’ensemble des nids d’abeille uniformes dans l’espace tridimensionnel euclidien rempli par les cellules polyèdriques uniformes convexes.

D’autres nids d’abeille isoédriques (en) bien connus incluent le nid d'abeille dodécaédrique rhombique (en) et le nid d’abeille à dodécaèdres rhombo-hexagonaux (en).

Les nids d’abeille les plus simples sont des couches empilées de prismes selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque parallélépipède, chaque copie peut remplir l’espace, le nid d'abeille cubique (en) étant une forme régulière spéciale.

• 

  Nid d'abeille dodécaédrique rhombique (en)

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  Nid d'abeille cubique bitronqué (en)

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  Dodécaèdres rhombo-hexagonaux (en)

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  Nid d'abeille tétraédrique-octaédrique (en)

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  Nid d'abeille cubique (en)

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  Nid d’abeille dodécaédrique (en)
  dans l’espace hyperbolique (en)

Voir aussi

Articles connexes

• Liste des pavages uniformes (en)
• Liste de polytopes réguliers (en)

Liens externes

• (en) Figures 5.4 à 5.7 de Nanomedicine, vol.I
• (en) Five space-filling polyhedra, Guy Inchbald (The Mathematical Gazette 80, November 1996, p. 466-475)
• (en) The Archimedean honeycomb duals, Guy Inchbald (The Mathematical Gazette 81, July 1997, p. 213-219)

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Honeycomb (geometry) » (voir la liste des auteurs)

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