Conjecture de Kepler

La conjecture de Kepler est une conjecture formulée par le physicien, astronome et mathématicien Johannes Kepler en 1611. Cette conjecture énonce que, pour un empilement de sphères égales, la densité maximale est atteinte pour un empilement cubique à faces centrées. Cette densité vaut environ 74 %.

Empilement compact de 35 sphères.

Preuve par ordinateur

En 1998, Thomas Hales a annoncé avoir démontré cette conjecture. Elle réduit celle-ci à un nombre fini, mais élevé, de vérifications, qui ont été effectuées à l'aide de calculs par ordinateur. Les mathématiciens chargés de valider l'article de Hales ont affirmé être « certains à 99 % » que cette démonstration est valide^[1]. Ils y ont consacré beaucoup plus de temps que pour un article habituel de mathématiques, et la publication de l'article de Hales sur le sujet a été acceptée, ce qui indique une confiance certaine dans sa correction. Cependant le fait que de nombreux cas soient vérifiés à l'aide de calcul par ordinateur, et de façon liée, la compréhension réduite des principes généraux qui gouvernent la preuve, font que le doute subsiste qu'une erreur de détail qui n'a pas été repérée puisse affecter l'ensemble de la démonstration^[1] (contrairement à une démonstration mathématique plus usuelle qaund elle est soigneusement relue, même si elle est très complexe comme celle du théorème de Fermat-Wiles^[1]).

Pour cette raison, Hales a lancé le projet Flyspeck, visant à établir une preuve formelle de son théorème, qui puisse être validée à l'aide d'un assistant de preuve sur ordinateur, capable de vérifier que les étapes de la démonstration sont logiquement valides. Ce projet réunit des informaticiens et mathématiciens de plusieurs laboratoires.

Note et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kepler conjecture » (voir la liste des auteurs), dont les références étaient :
  • (en) T. Aste and D. Weaire "The Pursuit of Perfect Packing" (Institute Of Physics Publishing London 2000) ISBN 0-7503-0648-3
  • (en) Thomas C. Hales, « A Proof of the Kepler Conjecture », dans Annals of Mathematics, 162 (2005), 1065–1185 pdf
  • (en) Thomas C. Hales (1999) Cannonballs and Honeycombs. An elementary exposition of the proof of the Kepler conjecture.
  • (en) G.G. Szpiro (2003) Kepler's Conjecture Wiley, John & Sons Inc. (ISBN 0-471-08601-0)

Annexes

Articles connexes

• Johannes Kepler
• Empilement compact

Liens externes

• (en) Page personnelle de Thomas Hales
• (en) Revue de la démonstration de Hales
• (en) Article dans American Scientist - Dana Mackenzie
• (en) Site web du projet Flyspeck, dont le but est d'établir une preuve formme de la conjecture de Kepler.

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