- Graphe rhombicuboctaédrique
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Graphe rhombicuboctaédrique Nombre de sommets 24 Nombre d'arêtes 48 Distribution des degrés 4-régulier Rayon 5 Diamètre 5 Maille 3 Automorphismes 48 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitifmodifier 
Le graphe rhombicuboctaédrique est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 24 sommets et 48 arêtes.
Sommaire
Construction
Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe rhombicuboctaédrique est celui associé au petit rhombicuboctaèdre, un solide à 26 faces.
Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe cuboctaédrique tronqué, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe rhombicuboctaédrique, l'excentricité maximale de ses sommets, est 5, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 5 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe rhombicuboctaédrique est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe rhombicuboctaédrique est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe rhombicuboctaédrique est un groupe d'ordre 48.
Le polynôme caractéristique du graphe rhombicuboctaédrique est : (x − 4)(x − 3)3(x − 1)2x4(x + 1)6(x + 3)2(x2 + x − 4)3.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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