- Graphe rhombicosidodécaédrique
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Graphe rhombicosidodécaédrique Nombre de sommets 60 Nombre d'arêtes 120 Distribution des degrés 4-régulier Rayon 8 Diamètre 8 Maille 3 Automorphismes 120 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 4 Propriétés Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitifmodifier 
Le graphe rhombicosidodécaédrique est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 60 sommets et 120 arêtes.
Sommaire
Construction
Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe rhombicosidodécaédrique est celui associé au petit rhombicosidodécaèdre, un solide à 62 faces.
Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe hexaédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué et le graphe icosidodécaédrique tronqué.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe rhombicosidodécaédrique, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 8 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe rhombicosidodécaédrique est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe rhombicosidodécaédrique est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe rhombicosidodécaédrique est un groupe d'ordre 120.
Le polynôme caractéristique du graphe rhombicosidodécaédrique est : (x − 4)(x − 1)4x6(x + 1)4(x2 − 5)4(x2 − 5x + 5)3(x2 + 3x + 1)8(x3 − x2 − 7x + 4)5.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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