- Graphe hexaédrique tronqué
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Graphe hexaédrique tronqué 
Représentation du graphe hexaédrique tronqué.Nombre de sommets 24 Nombre d'arêtes 36 Distribution des degrés 3-régulier Rayon 6 Diamètre 6 Maille 3 Automorphismes 48 Nombre chromatique 3 Indice chromatique 3 Propriétés Cubique
Hamiltonien
Planaire
Régulier
Sommet-transitifmodifier 
Le graphe hexaédrique tronqué est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 24 sommets et 36 arêtes.
Sommaire
Construction
Il existe treize graphes correspondant aux squelettes des treize solides d'Archimède. Le graphe hexaédrique tronqué est celui associé au cube tronqué, le solide à 14 faces obtenu par troncature d'un cube.
Les douze autres graphes squelettes d'Archimède sont le graphe tétraédrique tronqué, le graphe octaédrique tronqué, le graphe dodécaédrique tronqué, le graphe icosaédrique tronqué, le graphe cuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique adouci, le graphe icosidodécaédrique, le graphe dodécaédrique adouci, le graphe rhombicuboctaédrique, le graphe cuboctaédrique tronqué, le graphe rhombicosidodécaédrique et le graphe icosidodécaédrique tronqué.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe hexaédrique tronqué, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe hexaédrique tronqué est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe hexaédrique tronqué est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe hexaédrique tronqué est un groupe d'ordre 48.
Le polynôme caractéristique du graphe hexaédrique tronqué est : (x − 3)(x − 2)3(x − 1)x5(x + 1)3(x + 2)5(x2 − x − 4)3.
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
Références
Catégorie :- Graphe remarquable
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