Graphe de Dürer
- Graphe de Dürer
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Le graphe de Dürer est, en théorie des graphes, un graphe possédant 12 sommets et 18 arêtes.
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe de Dürer, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe de Dürer est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
L'indice chromatique du graphe de Dürer est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le groupe d'automorphismes du graphe de Dürer est un groupe d'ordre 12 isomorphe au groupe diédral D6, le groupe des isométries du plan conservant un hexagone régulier. Ce groupe est constitué de 6 éléments correspondant aux rotations et de 6 autres correspondant aux réflexions.
Voir aussi
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Références
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Graphe de Dürer de Wikipédia en français (auteurs)
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