Topologie cofinie
- Topologie cofinie
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La topologie cofinie est la topologie que l'on peut définir sur tout ensemble X de la manière suivante : l'ensemble des ouverts est constitué de l'ensemble vide et parties de X cofinies, c'est-à-dire dont le complémentaire dans X est fini. Formellement, si on note τ la topologie cofinie pour X, on a: 
.
Remarques et propriétés
- Lorsque X est fini, toute partie de X est cofinie, donc appartient à τ : la topologie cofinie est en fait la topologie discrète sur X.
- La topologie induite sur
est la topologie cofinie sur Y.
- Tout espace muni de la topologie cofinie est quasi-compact (se montre aisément par la définition de la compacité), mais n'est séparé que si l'espace est fini.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Topologie cofinie de Wikipédia en français (auteurs)
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