Théorème de rellich
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Théorème de Rellich
Il s'agit d'un théorème important en mathématiques appliquées.
Énoncé
Si Ω est un ouvert borné régulier de classe C1, alors de toute suite bornée de H1(Ω) on peut extraire une sous-suite convergente dans L2(Ω) (on dit que l'injection canonique de H1(Ω) dans L2(Ω) est compacte)
Remarques
On se place dans Rn
H1(Ω) désigne un espace de sobolev.
L2(Ω) désigne un Espace Lp avec p=2
L'inclusion de H1(Rn) dans L2(Rn) n'est pas, elle, compacte.
Le caractère C1 de Ω doit être pris avec précaution, puisqu'il s'agit de la régularité sur le bord.
Démonstration
La preuve se base sur le théorème de Fréchet-Kolmogorov qui caractérise les sous-ensemble relativement compact de 
.
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