Theoreme de Rellich
- Theoreme de Rellich
-
Théorème de Rellich
Il s'agit d'un théorème important en mathématiques appliquées.
Énoncé
Si Ω est un ouvert borné régulier de classe C1, alors de toute suite bornée de H1(Ω) on peut extraire une sous-suite convergente dans L2(Ω) (on dit que l'injection canonique de H1(Ω) dans L2(Ω) est compacte)
Remarques
On se place dans Rn
H1(Ω) désigne un espace de sobolev.
L2(Ω) désigne un Espace Lp avec p=2
L'inclusion de H1(Rn) dans L2(Rn) n'est pas, elle, compacte.
Le caractère C1 de Ω doit être pris avec précaution, puisqu'il s'agit de la régularité sur le bord.
Démonstration
La preuve se base sur le théorème de Fréchet-Kolmogorov qui caractérise les sous-ensemble relativement compact de 
.
Portail des mathématiques
Catégories : Analyse fonctionnelle | Théorème de mathématiques
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Theoreme de Rellich de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Théorème de rellich — Il s agit d un théorème important en mathématiques appliquées. Énoncé Si Ω est un ouvert borné régulier de classe C1, alors de toute suite bornée de H1(Ω) on peut extraire une sous suite convergente dans L2(Ω) (on dit que l injection canonique de … Wikipédia en Français
Théorème de Rellich — Le théorème de Rellich est un théorème d analyse, la branche des mathématiques qui est constituée du calcul différentiel et intégral et des domaines associés. Sommaire 1 Énoncé 2 Remarques 3 Démonstration … Wikipédia en Français
FONCTIONS (REPRÉSENTATION ET APPROXIMATION DES) — Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d’étudier de manière efficace leurs propriétés. C’est le cas des … Encyclopédie Universelle
Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… … Wikipédia en Français
Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Liste de théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Espace de Sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… … Wikipédia en Français
