Théorème de millman

Théorème de millman

Théorème de Millman

Le théorème de Millman est une forme particulière de la loi des nœuds exprimée en termes de potentiel. Il est ainsi nommé en l'honneur de l'électronicien américain Jacob Millman.

Sommaire

Énonciation

Illustration du théorème de Millman

Dans un réseau électrique de branches en parallèle, comprenant chacune un générateur de tension parfait en série avec un élément linéaire, la tension aux bornes des branches est égale à la somme des forces électromotrices respectivement multipliées par l'admittance de la branche, le tout divisé par la somme des admittances.

V_m=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^N E_k.Y_k}{\displaystyle\sum_{k=1}^N Y_k}=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^N \frac{E_k}{Z_k}}{\displaystyle\sum_{k=1}^N \frac{1}{Z_k}}

Dans le cas particulier d'un réseau électrique composé de résistances :

V_m=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^N E_k.G_k}{\displaystyle\sum_{k=1}^N G_k}=\frac{\displaystyle\sum_{k=1}^N \frac{E_k}{R_k}}{\displaystyle\sum_{k=1}^N \frac{1}{R_k}}

Avec G, la conductance.


Exemple

Exemple d'application du théorème de Millman
  • Sur la figure ci-contre, la tension Vab ( ou Vm ), a été calculée en suivant la formule du théorème de Millman:
V_{ab}=\frac{\dfrac{V_1}{R_1}+\dfrac{V_2}{R_2}+\dfrac{V_3}{R_3}}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}} =\frac{\dfrac{10}{5}+\dfrac{0}{8}+\dfrac{-12}{3}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3}} = -3V
  • Le signe négatif signifie que le point a est négatif par rapport à la masse commune.

Applications

Ce théorème s'utilise avantageusement si Vm est nulle (par exemple, la tension différentielle d'un AOP en régime linéaire), le dénominateur n'a pas besoin alors d'être formulé.

Voir aussi

Articles connexes

  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique
Ce document provient de « Th%C3%A9or%C3%A8me de Millman ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de millman de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Millman — Théorème de Millman Le théorème de Millman est une forme particulière de la loi des nœuds exprimée en termes de potentiel. Il est ainsi nommé en l honneur de l électronicien américain Jacob Millman. Sommaire 1 Énonciation 2 Exemple 3 Applications …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Millman — Le théorème de Millman est une forme particulière de la loi des nœuds exprimée en termes de potentiel. Il est ainsi nommé en l honneur de l électronicien américain Jacob Millman. Sommaire 1 Énoncé 2 Exemple 3 Applications …   Wikipédia en Français

  • Millman — est un patronyme qui peut désigner : Dan Millman, sportif et écrivain américain. Jacob Millman (1911 1991), électronicien américain, auteur du théorème de Millman. Peter Millman (1906 1990), astronome canadien qui a donné son nom à l… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Thevenin — Théorème de Thévenin Le théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriété… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de thévenin — Le théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriété électronique qui se déduit… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Norton — Théorème de Norton Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s applique à toutes les impédances,… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de norton — Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s applique à toutes les impédances, pas uniquement aux… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Thévenin — Le théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriété électronique qui se déduit… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Norton — Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s applique à toutes les impédances, pas uniquement aux… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de superposition — Principe de superposition On dit qu un système est linéaire ou relève du principe de superposition si à la somme de deux excitations correspond la somme des deux réponses correspondantes. Plus précisément, les excitations étant notées f (par… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”