Théorème de norton

Théorème de norton

Théorème de Norton

Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s'applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances. L'énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983).

Communément :

  • Le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d'où Ic = I (court-circuit)
  • La résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque toutes les sources sont rendues inactives en court-circuitant les sources de tension et en débranchant les sources de courant.

Sommaire

Exemple

Démonstration du théorème de Norton


  • En (a): Circuit originel.


  • En (b): Court-circuit entre les bornes a et b pour trouver le courant Norton I_\mathrm{N} \


On calcul d'abord le courant total délivré par la source de tension;
I_\mathrm{total} = {V_\mathrm{1} \over R_\mathrm{1} + \Bigl( \dfrac {R_\mathrm{2} \cdot R_\mathrm{3}}{R_\mathrm{2} + R_\mathrm{3}} \Bigr)} = 4.54 \mathrm{A}


On trouve ensuite le Courant de Norton par la formule du diviseur de courant;
I_\mathrm{N} = {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{2}\ + R_\mathrm{3}} \cdot I_\mathrm{total} = 1.82 \mathrm{A}


  • En (c): Court-circuit aux bornes de la source de tension et circuit ouvert entre a et b pour trouver la résistance de Norton R_\mathrm{N} \
R_\mathrm{N} = R_\mathrm{3} + \Bigl( \dfrac {R_\mathrm{2} \cdot R_\mathrm{1}}{R_\mathrm{2} + R_\mathrm{1}} \Bigr) = 3.67 \Omega


  • En (d): Circuit équivalent de Norton

Conversion entre un circuit de Norton et de Thévenin

Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

On passe directement d'un circuit de Norton à un circuit de Thévenin et inversement, à l'aide des formules suivantes:

  • De Thévenin à Norton;
R_{N} = R_{Th}, I_{N} = V_{Th} / R_{Th} \!
  • De Norton à Thévenin;
R_{Th} = R_{N} , V_{Th} = I_{N} R_{N} \!

Voir aussi

Lien externe

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