Theoreme de Norton
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Théorème de Norton
Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale I, en parallèle avec une simple résistance R. Le théorème s'applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances. L'énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983).
Communément :
- Le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d'où Ic = I (court-circuit)
- La résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge lorsque toutes les sources sont rendues inactives en court-circuitant les sources de tension et en débranchant les sources de courant.
Exemple
Démonstration du théorème de Norton
- En (a): Circuit originel.
- En (b): Court-circuit entre les bornes a et b pour trouver le courant Norton
![I_\mathrm{N} \](/pictures/frwiki/100/d20bf18c0bd248da27979ad3c7352db1.png)
- On calcul d'abord le courant total délivré par la source de tension;
![I_\mathrm{total} = {V_\mathrm{1} \over R_\mathrm{1} + \Bigl( \dfrac {R_\mathrm{2} \cdot R_\mathrm{3}}{R_\mathrm{2} + R_\mathrm{3}} \Bigr)} = 4.54 \mathrm{A}](/pictures/frwiki/51/36f4b15f097ccbafd9b846f092c9a8d1.png)
- On trouve ensuite le Courant de Norton par la formule du diviseur de courant;
![I_\mathrm{N} = {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{2}\ + R_\mathrm{3}} \cdot I_\mathrm{total} = 1.82 \mathrm{A}](/pictures/frwiki/57/9731b2d4c8d2659548e51b565919f186.png)
- En (c): Court-circuit aux bornes de la source de tension et circuit ouvert entre a et b pour trouver la résistance de Norton
![R_\mathrm{N} \](/pictures/frwiki/49/1ff4874684a299b4bbf3cf310998f5bb.png)
![R_\mathrm{N} = R_\mathrm{3} + \Bigl( \dfrac {R_\mathrm{2} \cdot R_\mathrm{1}}{R_\mathrm{2} + R_\mathrm{1}} \Bigr) = 3.67 \Omega](/pictures/frwiki/52/4c6622b7d0601d17a37e475695f80dfd.png)
- En (d): Circuit équivalent de Norton
Conversion entre un circuit de Norton et de Thévenin
Circuit de Thévenin (
à gauche)
et circuit de Norton (
à droite).
On passe directement d'un circuit de Norton à un circuit de Thévenin et inversement, à l'aide des formules suivantes:
![R_{N} = R_{Th}, I_{N} = V_{Th} / R_{Th} \!](/pictures/frwiki/52/446e6a665e4888ff64a95dc78691d15a.png)
![R_{Th} = R_{N} , V_{Th} = I_{N} R_{N} \!](/pictures/frwiki/55/718d147c35ef974da091aab22bd46c9c.png)
Voir aussi
Lien externe
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