Theorie des types
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Théorie des types
La théorie des types est une branche de la logique mathématique qui a pour principales caractéristiques que tout objet (terme, fonction, ensemble) y a un type et que les entités ne peuvent se combiner qu'en respectant des règles de "typage"[1].
Une première théorie des types (dite "ramifiée") a été créée par Bertrand Russell pour résoudre les paradoxes logiques, comme celui du menteur et ceux de la théorie des ensembles ; lourde d'emploi, elle a d'abord été simplifiée et ensuite supplantée par les théories de Zermelo-Frankel et NF de Quine (voir [1])[2], et aussi reconsidérée pour des objets plus élémentaires après la découverte du lambda-calcul et de la logique combinatoire.
Dans ces derniers cas, les entités mathématiques sont construites à l'aide de fonctions, où chaque fonction a un type qui décrit le type de ses arguments et le type de la valeur retournée. Les entités sont bien formées lorsque les fonctions sont appliquées à des entités ayant le type que la fonction attend.
Le concept de type a plusieurs domaines d'applications :
- ↑ C'est un des moyens utilisés pour éviter les paradoxes.
- ↑ La notion de type reste latente dans ZF, via la hiérarchie cumulative, et dans NF, via la notion de stratification.
- ↑ La définition de type par Russell, comme domaine de signifiance d'une fonction propositionnelle, était du reste linguistique.
Voir aussi
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Informatique théorique |
| Théorie du calcul |
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| Logique, syntaxe et sémantique |
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| Algorithmique, complexité et mathématiques discrètes |
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2010.
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