Informatique Théorique

L'informatique théorique est l'étude des fondements logiques et mathématiques de l'informatique. Plus généralement, le terme est utilisé pour désigner des domaines ou sous-domaines de recherche centrés sur des vérités universelles (axiomes) en rapport avec l'informatique. L'informatique théorique se caractérise par une approche par nature plus mathématique et moins empirique de l'informatique et ses objectifs ne sont pas toujours directement reliés à des enjeux technologiques. De nombreuses disciplines peuvent être regroupées sous cette dénomination diffuse dont la théorie de la calculabilité, l'algorithmique et la théorie de la complexité, la théorie de l'information, l'étude de la sémantique des langages de programmation et la théorie des automates et des langages formels.

Sommaire 1 Portée du domaine 2 Algorithmique 3 Méthodes formelles 4 Théorie de l'information 4.1 Informatique et information, un problème de terminologie 5 Théorie des graphes 6 Théorie de la complexité 7 Théorie de la calculabilité 8 Théorie des langages 9 Références

Portée du domaine

Il n'est pas facile de cerner précisément ce que l'on entend par informatique théorique. Le terme renvoie plutôt à une façon d'aborder les questions informatiques sous un angle plus mathématique et formel, en faisant souvent abstraction des aspects plus pratiques de l'informatique. En ce sens, l'informatique théorique est parfois considérée comme une branche des mathématiques discrètes. Ses objectifs se caractérisent généralement par une volonté d'identifier en principe les possibilités et les limites des ordinateurs.

Le Special Interest Group on Algorithms and Computation Theory (SIGACT), regroupement affilié à l'Association for Computing Machinery (ACM) et voué au soutien à la recherche en informatique théorique en donne une définition assez large^[1] qui comprend des domaines aussi divers que l'algorithmique et les structures de données, la théorie de la complexité, le calcul distribué, le calcul parallèle, le VLSI, l'apprentissage automatique, la bio-informatique, la géométrie algorithmique, la théorie de l'information, la cryptographie, l'informatique quantique, la théorie algorithmique des nombres et de l'algèbre, la sémantique des langages de programmation, les méthodes formelles, la théorie des automates et l'étude de l'aléatoire en informatique.

Les chercheurs en informatique théorique français sont regroupés au sein de l'Association française d'informatique fondamentale, membre de l' ASTI au niveau français et membre de l'EATCS au niveau européen.

Cette définition est à la fois trop restreinte en ce que la liste n'est pas exhaustive et trop large puisque plusieurs des domaines mentionnés ne sont pas uniquement axés sur des enjeux purement théoriques.

Algorithmique

Cette discipline tente de découvrir, d'améliorer et d'étudier de nouveaux algorithmes permettant de résoudre des problèmes avec une plus grande efficacité.

Méthodes formelles

Certains programmes sensibles nécessitent une parfaite fiabilité et de ce fait des outils mathématiques à mi-chemin entre l'algorithmique, la modélisation et l'algèbre sont développés afin de permettre de vérifier formellement les programmes et algorithmes.

Théorie de l'information

La théorie de l'information résulte initialement des travaux de Ronald A.Fisher. Ce statisticien théorise l'information dans sa théorie des probabilités et des échantillons. Techniquement, 'l'information' est égale à la valeur moyenne du carré de la dérivée du logarithme de la loi de probabilité étudiée. À partir de l'inégalité de Cramer, la valeur d'une telle 'information' est proportionnelle à la faible variabilité des conclusions résultantes. En d'autres termes, Fisher met l'information en relation avec le degré de certitude. D'autres modèles mathématiques ont complété et étendu de façon formelle la définition de l'information.

Claude Shannon et Warren Weaver renforcent le paradigme. Ingénieurs en télécommunication, leurs préoccupations techniques les ont conduit à vouloir mesurer l'information pour en déduire les fondamentaux de la Communication (et non une théorie de l'information). Dans « Théorie Mathématique de la Communication » en 1948, ils modélisent l'information pour étudier les lois correspondantes : bruit, entropie et chaos, par analogie générale aux lois d'énergétique et de thermodynamique. Leurs travaux complétant ceux d'Alan Turing, de Norbert Wiener et de Von Neuman (pour ne citer que les principaux) constituent le socle initial des « Sciences de l'Information ». La théorie de l'information s'appuie principalement sur deux notions caractéristiques que sont la variation d'incertitude et l'entropie ('désordre' au sens d'absence d'ordre et donc d'information dans l'ensemble considéré, d'où indétermination). Déclinant ces principes et ceux d'autres sciences dures, les technologies s'occupent de la façon d'implémenter, agencer et réaliser des solutions pour répondre aux besoins des société humaines.

Certains chercheurs tentent de tirer des parallèles entre les concepts d'entropie en physique et en informatique afin d'obtenir une formulation informatique de la cosmologie et de la réalité physique de notre monde qui, selon certains, pourraient trouver des clés dans des outils mathématiques que sont les automates cellulaires.

Informatique et information, un problème de terminologie

Certains ne voient dans l'informatique qu'une déclinaison technologique de l'automatisation des traitements (incluant la transmission et le transport) d'information et considèrent l'usage des termes « sciences de l'informatique » comme incorrects, ces mêmes préfèrent donc l'appellation « technologies de l'information et de la communication » parce qu'ils disent qu'elle recouvre mieux les différents composants (systèmes de traitements, réseaux, etc.) de l'informatique au sens large. Cette vision très restrictive du terme « informatique » n'est pas partagée par tout le monde et d'ailleurs beaucoup d'anglo-saxons nous envient la richesse du mot « informatique » et commencent à nous l'emprunter.

Théorie des graphes

Théorie de la complexité

Théorie de la calculabilité

Théorie des langages

Références

Informatique théorique
Théorie du calcul	Calculabilité Décidabilité et indécidabilité • Ensemble récursif • Problème de l'arrêt • Récursivement énumérable Modèle de calcul Automate fini • Automate cellulaire • Machine de Turing • Thèse de Church Modes de calcul Concurrence • Parallèlisme • Théorie de l'ordonnancement Mesure et échelle de complexité Réduction polynomiale • Problème NP-complet
Logique, syntaxe et sémantique	Logique mathématique Assistant de preuve • Calcul des prédicats • Correspondance de Curry-Howard • Fonction récursive • Lambda-calcul • Théorème d'incomplétude de Gödel • Théorie des types Grammaire formelle et systèmes de réécriture Compilation • Expression rationnelle • Grammaire formelle • Langage rationnel • Théorie des langages Sémantique Sémantique des langages de programmation • Sémantique dénotationnelle • Sémantique axiomatique • Sémantique opérationnelle Spécifier, vérifier et concevoir des programmes Interprétation abstraite • Méthodes formelles • Model checking
Algorithmique, complexité et mathématiques discrètes	Algorithmique Algorithme génétique • Algorithme glouton • Algorithme probabiliste • Complexité algorithmique • Diviser pour régner • Heuristique • Programmation dynamique Problèmes et algorithmes numériques Algorithme du simplexe • Géométrie algorithmique • Algorithme d'Euclide • Test de primalité Problèmes et algorithmes non-numériques Algorithmes de la théorie des graphes • Arbre (informatique) • Liste (informatique) • Table de hachage • Tas (informatique) Théorie des graphes Coloration de graphe • Problèmes de cheminement Recherche opérationnelle Optimisation • Optimisation combinatoire • Théorie de l'ordonnancement Données et codage Codage • Codage de l'information • Compression de données • Cryptage • Cryptanalyse • Cryptographie • Théorie de l'information

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