Suite et série de fonctions
- Suite et série de fonctions
-
En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement vectorielles.
Modes de convergence
Régularité
- La limite uniforme d'une suite de fonctions continues est continue.
- Théorème de la limite simple de Baire : pour une suite de fonctions d'une variable réelle continues convergeant simplement sur un intervalle I, l'ensemble des points de continuité de sa limite est dense.
- Théorème d'Egoroff : sur un espace de probabilités, si une suite de fonctions converge presque partout, alors elle converge uniformément en dehors d'une partie mesurable de mesure aussi petite que souhaitée. Une de ses applications est le théorème de Lusin : toute fonction borélienne d'une variable réelle est continue en dehors d'un ensemble mesurable de mesure aussi petite que souhaitée. Ces résultats peuvent être vus comme l'analogue du théorème de la limite simple de Baire en théorie de la mesure.
Autres résultats
- Le théorème de convergence monotone et le théorème de convergence dominée permettent de passer à la limite dans les intégrales. La convergence presque partout des fonctions à intégrer ne suffit pas ; il faut une condition supplémentaire (suite croissante ou condition de domination).
- Les théorèmes de Dini assurent, sous des hypothèses supplémentaires, que certaines suites simplement convergentes sont uniformément convergentes.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Suite et série de fonctions de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Série de fonctions — Suite et série de fonctions En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement dans un espace… … Wikipédia en Français
Suite de fonctions — Suite et série de fonctions En analyse, une suite ou une série de fonctions est une suite ou une série dont les termes sont des fonctions toutes définies sur un ensemble X, et à valeurs réelles ou complexes, ou plus généralement dans un espace… … Wikipédia en Français
FONCTIONS (REPRÉSENTATION ET APPROXIMATION DES) — Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d’étudier de manière efficace leurs propriétés. C’est le cas des … Encyclopédie Universelle
Série numérique — Série (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Série. En mathématiques, la série constitue une généralisation de la notion de somme, pour une succession infinie de termes. L étude des séries consiste à effectuer la somme d un nombre fini … Wikipédia en Français
Série semi-convergente — Série (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Série. En mathématiques, la série constitue une généralisation de la notion de somme, pour une succession infinie de termes. L étude des séries consiste à effectuer la somme d un nombre fini … Wikipédia en Français
Serie de Fourier — Série de Fourier Le premier graphe donne l allure du graphe d une fonction périodique ; l histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse, les séries de Fourier sont… … Wikipédia en Français
Série de fourier — Le premier graphe donne l allure du graphe d une fonction périodique ; l histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse, les séries de Fourier sont un outil… … Wikipédia en Français
Serie entiere — Série entière Pour les articles homonymes, voir Entier (homonymie). En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe. La série… … Wikipédia en Français
Serie de Laurent — Série de Laurent Karl Weierstrass. Cet article traite du développement en série de Laurent en analyse complexe. Pour la définition et les propriétés des séries de Laurent formelles en algèbre, veuillez consulter l article Série de Laurent… … Wikipédia en Français
Série de laurent — Karl Weierstrass. Cet article traite du développement en série de Laurent en analyse complexe. Pour la définition et les propriétés des séries de Laurent formelles en algèbre, veuillez consulter l article Série de Laurent formelle. En analyse… … Wikipédia en Français
